计算方法课件 3.1-3.5.pdfVIP

计 算 方法 第三章 线性方程组的数值解法 线性方程组问题 问题 n阶线性方程组问题 a x a x ... a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x ... a x b  21 1 22 2 2n n 2 AX b     a x a x ... a x b  n1 1 n2 2 nn n n 其中 a a  a  x b 11 12 1n       1 1     a a  a x b A  21 22 2n , X 2 , b 2              a a  a x b       n n  n1 n 2 nn      A n 且 为 阶非奇异方阵 2 线性方程组数值解法 问题 Ax b A R nn , b R n 科学和工程计算中 很多问题最终都需要求解线性方程组 , .  因此，其解法在计算数学中占有举足轻重的地位；  Cramer x det(A ) / det(A) 法则： i i 乘法 次，千万亿次计算机解 阶问题至少 万 千年！ (n+1)! 25 1 3 解决方法 线性方程组数值解法 (1) : 直接法 适合低阶方程组或某些特殊大型稀疏方程组 (2) : 迭代法 解大型方程组的主流算法 3 本章内容简介 §3.1 Gauss 消元法