计算方法课件 4.4.pdfVIP

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2018-01-18 发布于浙江
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计算方法课件 4.4.pdf

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计算方法第四章插值与曲线拟合方法 § 埃尔米特插值公式 4.4 Hermite( ) 问题：为什么Hermite 插值在许多实际应用中，不仅要求函数值相等，而且要求若干阶导数也相等，如机翼设计等。 f (x ) H (x ) H (x ) f (x ) i = 0, 1, …, n i i （） H (x ) f (x ) i i H (2) (x ) f (2) (x ) i i 2n+1 次Hermite (m )  (m ) 代数插值问题 H i (x ) f i (x ) i i 满足函数值相等且导数也相等的插值方法称为Hermite插值 2 Hermite插值 Charles Hermite (December 24, 1822 – January 14, 1901) French mathematician 3 重节点差商 n 性质设f (x)C [a, b] ，x0 , … , xn 为[a, b] 上的互异节点，则f [x0 , … , xn ] 是其变量的连续函数 f (x 1 ) f (x 0 ) f [x 0 ,x 0 ] lim f [x 0 ,x 1 ] lim f (x 0 ) x x x x 重 1 0 1 0 x1 x 0 节 f [x 0 ,x 0 ,x 0 ] lim f [x 0 ,x 1 ,x 2 ] 1 f (x 0 ) x x 1 0 2! 点 x2 x0 n 差一般地，阶重节点差商定义为商 1 ( n ) f [x 0 ,,x 0 ] lim f [x 0 ,x 1 ,,x n ] f (x 0 ) x x i 0 n !