材料力学CLLX10-1.ppt

* 第十章 压杆稳定 §10–1 压杆稳定性的概念 §10–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §10–3 压杆临界应力 §10-4 压杆的稳定校核及其合理截面 §10–1 压杆稳定性的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 P 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Fcr §10–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： F F x F x y F M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ?—长度系数（或约束系数）。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 0.5l 表10–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Fcr A B l 临界力Fcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Fcr A B l Fcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Fcr Fcr l 2l l C— 挠曲线拐点 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: 例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力 公式。 F L x F M0 F M0 F M0 x F M 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ? = 0.5 例2 求下列细长压杆的临界力(L=0.5m)。 解： 50 10 F L §10–3 压杆临界应力 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①?P??S 时： ③临界应力总图 ②?S? 时： b a s 2 - = s l P 1 E s p l 2 = 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①?P??s 时： ②?s? 时： 例3 一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和安全系数。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由抛物线公式求临界压力。 y z 安全系数 §10–4 压杆的稳定校核及其合理截面 一、压杆的稳定条件: 例4 空气压缩机的活塞杆由45钢制成，长度 =703mm，直径 =45mm， 。最大 压力 =41.6KN 。规定稳定安全因数为8~10。试校核其 稳定性。 例5 某型平面磨床的工作台液压驱动装置如图9.2所示。油缸活塞直径D=65mm，油压p=1.2MPa。活塞杆长度 =1250mm，材料为35钢， =220MPa，E=210GPa。 =6。试确定活塞杆的直径。 二、压杆的合理截面: 合理 保国寺大殿的拼柱形式 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， F L z0 y y1 z C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 * * * * *