材料力学第8章 应力应变分析(下).ppt

北京邮电大学自动化学院 第 8 章  应力应变分析（下）（课本10.5节的内容） （3）广义胡克定律的目的 （4）广义胡克定律的研究方法 空间一般应力状态下微元 x 方向的线应变 （5）广义胡克定律之正应力-线应变关系 广义胡克定律之剪应力-剪应变关系 （6）各向同性材料各弹性常数之间的关系 【例题 2】 【例题2：解】 【例题2：解】 【例题2：解】 （1）体积胡克定律 （2）复杂应力状态的总应变能密度 （3） 微元体的形状改变与应力偏量 （4）体积改变能密度与形状改变能密度 引入广义胡克定律，用应力分量表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 用主应力，主应变表示： 体积胡克定律： u=uV+ufuV：体积改变能密度 uf：形状改变能密度 体积改变能密度uV 形状改变能密度uf 课堂思考题（1） （1）若 则形状改变能密度为零。 （2）若 则总应变能密度为零。 * 一、广义胡克定律 二、应变能密度 主要内容 研究在复杂应力状态下的应力-应变之间的关系问题和复杂应力状态下的应变能密度问题！ 一、广义胡克定律 二、应变能密度 主要内容 研究在复杂应力状态下的应力-应变之间的关系问题和复杂应力状态下的应变能密度问题！ （1）单向应力状态下微元的应力应变关系回顾 x y z 横向变形规律： 注意：各向同性材料 （2）纯剪应力状态下微元的应力应变关系回顾 x y z 剪切胡克定律： 图示拉杆，由实验测得与轴线45°方向的拉应变，已知拉杆尺寸及弹性模量和泊松比，试求拉力P=？ 图示受扭圆轴，直径、材料的弹性模量、泊松比都已知，沿图示45°方向测出正应变，试求该轴所承受的扭矩T=？ 应变花测量应力的理论依据是什么？ 图示构件表面某点，分别沿图示0°、 45°、 -45°方向测出正应变，构件材料的弹性模量、泊松比都已知，试求该点的主应力？ 复杂应力状态下，应力应变之间存在什么关系呢？ 一个普遍的问题 广义胡克定律 (1) 解耦：线应变只与正应力有关，剪应变只与剪应力有关，线应变与剪应变的相互影响省略。 (2) 叠加：在复杂应力状态下，应变分量可由各应力分量引起的各应变分量叠加得到。 各向同性材料，弹性范围内，线弹性材料，小变形 主应力形式下的广义胡克定律、主应变 对平面一般应力状态 【例题 1】 左图所示受扭圆轴，用应变片由实验测得与轴线成45°方向的拉应变 ，已知圆轴尺寸及材料的弹性模量E和泊松比 ，试求扭矩T=？ 【例题 1：解】 （1）沿横向和纵向从轴表面中取出一个微体，此微体处于纯剪应力状态。 （2）求得知45°方向的应力为: （3）由广义虎克定律 ： 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?’1=240?10-6， ?’2= –160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 图示构件表面某点，分别沿图示0°、 45°、 - 45°方向测出正应变，构件材料的弹性模量、泊松比都已知，试求该点的主应力？ 课堂思考题（1） 课堂思考题（1） 一、广义胡克定律 二、应变能密度 主要内容 研究在复杂应力状态下的应力-应变之间的关系问题和复杂应力状态下的应变能密度问题！ 体积应变： 材料的体积弹性模量 微元体的平均正应力 体积胡克定律： 令 单向应力状态下应变能密度回顾 x y z 纯剪应力状态下应变能密度回顾 x y z 对空间一般应力状态：