数列1-2)T.docVIP

高一数学下学期期末复习（9）（数列1）2012 06 　 课 堂 训 练 1．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(　　) 解析：∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝得d＝， 令an＝33＝＋(n－1)×，可解得n＝50. 答案：50 2．等差数列中，，，则通项　　　　； 3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝ ． 答案：－6 解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6， 又由a1，a3，a4成等比数列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8， ∴a2＝－8＋2＝－6． 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝ ． 答案：1 解析：∵＝＝＝·＝1． 5．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ； 6．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ｜m－n｜等于 ． 答案： 解析： 解法1：设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中两根之和也为2， ∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4， ∴d＝，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根． ∴，分别为m或n， ∴｜m－n｜＝，故选C． 解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n． 由等差数列的性质：若?＋s＝p＋q，则a?＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝，于是可得等差数列为，，，， ∴m＝，n＝，∴｜m－n｜＝． 7．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是 ． 答案：4 006 解析： 解法1：由a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0． ∴S4 006＝＝＞0， ∴S4 007＝·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0， 故4 006为Sn＞0的最大自然数． 选B． 解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同解法1的分析得a2 003＞0，a2 004＜0， ∴S2 003为Sn中的最大值． ∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示， ∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴在对称轴的右侧． 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4 006． 8．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝ ． 答案：10 解析：∵{an}为等差数列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an， 又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列， 而an＝，即2n－1＝＝19， ∴n＝10． 9．设{an}是公比为q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． （1）求q的值； （）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 9．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q， ∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0， ∴q＝1或－． （2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝． 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn． 若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝． 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝， 故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn； 当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn． 10．设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |. 10．分析：通过解方程组易求得首项和公差，再求an及Sn；解答②的关键在于判断项的变化趋势。 解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得 解得：a1=－20,d=3。 ⑴； ⑵ ∴ . 11．已知数列和的通项公式分别为和． （1）当时，试问：分别是数列中的第几项？ （2）记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由； 11. 解