数值变量资料的统计分析（二）.pptVIP

第三节 数值型变量资料的统计推断 样本均数的抽样分布 假定某年某地所有13岁女学生身高服从 N（155.4，5.32）。 在该总体中作100次随机抽样，ni = 30 计算每份样本的均数：153.6, 153.1, 154.9,····157.7； 现将这100个样本均数看成新的随机变量编制频数分布表 理论上可以证明：若从正态总体 中，反复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些样本均数 也服从正态分布，即 的总体均数仍为 ，样本均数的标准差为 。 样本均数的抽样分布具有以下特点 各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数（155.4cm），中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布； 样本均数的变异较原变量的变异缩小 。 标准误 (standard error) 标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标，也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间的离散程度。（区别于标准差） 符号： 计算： 意义：说明均数抽样误差大小 标准差与标准误的区别 第二节 t 分布 t 分布的由来 英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名发表论文，证明在正态总体中抽样， 服 从自由度? = n ? 1的t分布，即 ~ t 分布， ? = n ? 1 又称Student t分布（Student’s t-distribution）。t分布是总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。 t 分布图形不是一条曲线，而是一簇曲线。 t 分布图形的特征 单峰分布，以0为中心，左右对称。 不同的n(或自由度ν=n-1)有不同的曲线。n(自由度)越小，t 值越分散，曲线越扁平，两侧越分散； 随着自由度? 逐渐增大，t 分布逐渐逼近标准正态分布；当? 趋于? 时，t 分布就完全成为标准正态分布。 可见，t分布曲线下面积95%的界值不是一个常量，随自由度大小不同而变化，为应用方便，可查表得到相应的t界值。 三、总体平均值的可信区间估计总体平均值可信区间(confidence interval,CI)样本平均值 为统计量，总体平均值μ为参数；参数估计——用样本统计量 估计总体参数。参数估计的方法:1.点(值)估计(point estimation)：如用样本平均值估计总体平均值。方法简单，但未考虑抽样误差。2.用区间估计(interval estimation)：按一定的可信度估计未知总体平均值所在的范围。统计学上习惯用95％(99％)可信区间表示总体平均值μ有95% (99%)的可能性在某一范围内。  估计总体平均值可信区间的三种情况 1. σ已知: 用正态分布规律估计总体平均值可信区间由u分布可知，标准正态曲线下有95%的u值在 (-1.96，1.96) 之间，或(-1.96u1.96) 之间有u变换公式： 2. σ未知，但n足够大(如n＞100)时， 用正态分布规律估计总体平均值可信区间。总体平均值95%可信区间为: 四　假设检验的基本思想和步骤 假设检验的基本步骤 (1)建立检验假设, 确定检验水准:α 确定检验水准:α检验水准(size of test) 或显著性水准(significance level)：  α为选定的临界概率。指在无效假设条件下如果得到如此之差(μ -μ0)及更极端情形的概率P等于或小于α时，就拒绝无效假设H0, 接受备选假设H1。否则不拒绝无效假设H0。  通常把这一临界概率定为α＝0.05。与α=0.05对应的临界值为双侧u0.05/2=1.96。 单侧u0.05=1.645。 即如果实际统计量u≥ uα时，则发生的概率P≤α，按检验水准α拒绝H0，接受H1。 如果实际统计量u uα时, 则发生的概率Pα，不拒绝H0。  由于从统计模拟得知，从同一总体抽样100个样本，有5个样本的样本平均值的u u0.05/2。应作出拒绝H0的决定。但这一决定是错误的。故又称α为犯I类错误的概率。 (2) 选定检验方法，计算检验统计量 统计学推断准则： 第四节　t检验和ｕ检验 ｔ检验(ｔtest)和ｕ检验(ｕ test)：两者均可用于样本均数与总体均数的比较，以及两样本均数的比较。 ★ ｕ检验的应用条件：σ已知，或σ未知但n足够大(如n50)。 ★ ｔ检验的应用条件：σ未知，n较小； 要求：①样本来自正态分布总体；