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培优训练文科 8 1．（本题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m． 2．（本题满分14分）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为 (I) 证明线段是圆的直径; (II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值． 3．对于任意，，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据，经过数列发生器输出； ②若，则数列发生器结束工作；若， 则将反馈输入端，再输出，并依此规律继续下去． 现定义． （1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项； （2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值； （3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围． 培优训练文科 8 的答案 1．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 故Tn＝＝＝（1－）. 因此，要使（1－）（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. 2．【解析】(I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则 即 整理得: 故线段是圆的直径 (II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则 又因 所以圆心的轨迹方程为 设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则 当y=p时,d有最小值,由题设得 . 【点评】本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程.点到直线的距离公式等基础知识,以及综合运用解析几何知识解决问题的能力. 20．（1）数列只有三项：，，； （2）当时，；当，（）． （3）． No Yes 结束 f 输出 打印 输入