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文科数学培优资料 18 1、（本小题满分12分） 已知,设 (1)当时，求F(x)的最小值 (2)当时，不等式F(x)1恒成立，求的取值范围. 2.(本小题满分14分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 3、（本小题满分12分） 动圆N与圆外切,且与y轴相切， (1)求动圆圆心N的轨迹方程; (2)若过点M（1，0）的直线与点N的轨迹相交于P,Q两点， 求证：以线段PQ为直径的圆必与轴相切. 文科数学培优资料 18 答案 1．解: (1)当时, , （4分） (2) （6分） 设,则,令 在上恒成立,则只需h(t)在[1,2]上的最小值大于2,由函数的单调性知 ,解得 （12分） 2、解析：⑴当时， （2分） 当时， （4分） （6分） ⑵当时，， 当时，取得最大值（万元） （9分） 当时， （12分） 时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 （14分） 3．解：(1)设点N的坐标为（x,y）, 动圆N与y轴的切点为H， 因为圆的圆心M（1，0），半径为1， 而动圆N与圆外切,且与y轴相切， 所以,即，（4分） 两边平方整理得： 当时，方程化为，当时，方程化为 所以动圆圆心N的轨迹的方程为和（x0） （6分） (2)由题意及(1)知,直线只能与抛物线相交,如图, 点M是抛物线的焦点,直线是它的准线,取PQ的中点G, 过点P、G、Q分别作PP’、GG’、QQ’与准线垂直，垂足分别为 P’、G’、Q’，由抛物线定义得 所以 而，所以， 所以点P、Q、G’在以G为圆心为半径的圆上， 又因为垂直于准线， 所以以线段PQ为直径的圆必与轴相切. （12分） 说明：其它解法酌情给分。 2