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培优资料文科数学 16 1、（本小题满分12分） 已知点Ｐ是圆Ｃ：上一动点，定点Ａ的坐标为（４，０），线段ＡＰ的垂直平分线与半径ＣＰ相交于点Ｑ, （1）求点Ｑ的轨迹方程。 （2）若,求⊿ACQ的面积 2、（本小题满分14分） 如图,正方体中，E、 F、O分别是的中点， （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求证：； （3）求证：平面BDF∥平面 . 3、（本小题满分14分） 设是定义在上的奇函数，且函数与的图象关于直线对称，当时，为常数） （1）求的解析式； （2）若对区间，上的每个值，恒有成立，求的取值范围。 培优资料文科数学16 答案 1．解：因为点Q在线段AP的垂直平分线上，所以，而，所以 因为点C（-4，0）、A（4，0），所以|AC|=8，由椭圆的定义得点Q的轨迹是以A、C为焦点，长轴为10的椭圆， 即有，所以 所以点Q的轨迹方程为， （6分） （2）因为，，所以|PQ|=8，|QC|=2，所以 在中，由余弦定理得： 所以，所以 2．解: (1)设正方体的棱长为2 在中, （5分） (2) 连结, 同理得 所以 （9分） (3) 取的中点P,连结EP,, 则且 所以四边形为平行四边形, 所以 而,所以四边形平行四边形,所以 所以,又因为,所以 因为 而,所以平面BDF∥平面； （14分） 3． 解:（1）1°当时，， 设，为上的任一点，则它关于直线的对称点为 ，，满足 且，适合的表达式， 即 （4分） 2°当时，，为奇函数， ， 3°当时， 综上 ， （7分） （2）由题意，时，，， （9分） 当时，恒成立，在，是增函数，得，即 当时，令得， 若，即时，则在，大于零，在，是增函数， 得 若，即时，则在，的最小值是 令 得综上 （14分）