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南昌一中高二下学期数学周练 命题人：龚亮 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．设是异面直线，也是异面直线，则的位置关系是 （ ） A、异面直线 B、平行直线 C、相交直线 D、位置关系不确定 2．一条直线和一个平面平行的充要条件是 （ ） A、直线和平面内的两条直线平行 B、直线和平面内的某一条直线平行 C、直线和平面内的任意直线都不相交 D、直线与平面内的无数条直线平行 3．设P是所在平面外一点，若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面内的射影是 的 （ ） A、内心 B、垂心 C、外心 D、中心 4．若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ） ①②③④ A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个 5．下列命题不正确的是 （ ） 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直； 两异面直线的公垂线有且只有一条； 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 6．下列命题是真命题的是 （ ） 若两个非零向量与满足，则； 若，则的长度相等而方向相同或相反； 若向量满足，且与同向，则； 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两向量不是共面向量； 7. 正三棱柱ABC—A1B1C中，D是AB的中点， CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（ ）． A． B．1 C． D． 8．在长方体ABCD一A1B1C1D1中，B1C和C1D 与底面所成的角分别为60°和 45°，则异面直线 B1C和C1D所成角的余弦值为（ ） A． B． C． 9．若平面，P是平面内一点，P到的距离是４，P到平面的距离是，则二面角是　　　　　　　　　　　　　　（　　） A、或 B、或 C、 　 D、 10．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是　　　　　　　　　（　　） A、 B、 C、 D、 11．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 12.直平行六面体的底面是菱形，一个底面面积为4，两个对角面面积分别为5和6，那么它的体积为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若AB与CD是异面直线，向量，是与同向的单位向量，则在上的射影是 ；（用表示） 14．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，则向量= ；（用表示） 15．正方体中，棱长为a，E是的中点，在对角面上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（共6大题，48分） 17．若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20，平面α外一点P到A,B,C,三点距离都是25,求点P到平面的距离． 18．如图：已知线段AB在平面内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，，，若AB=，AC=BD，求C、D间的距离。 19．如图，已知斜平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD． （Ⅰ）求证：平面B1D1DB⊥平面A1C1CA； （Ⅱ）当A1B1=，且直线A1A到平面B1D1DB的距离为1时，求∠BAD的大小. 20．如图