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教 师 授 课 教 案 20 __/20_ _学 年 第__1__学期 课程__经济数学__ 章节课题 5-3随机变量及其分布 授课方法 案例式，启发式 所需教具 授课时间 月 日 节 月 日 节 月 日 节 月 日 节 授课班级 教学目标：理解随机变量的概念，会进行随机变量的分类，掌握两点分布， 二项分布的分布列和对应的概率公式，掌握分布列概率的累加性质 教学过程：（教学环节） 一、随机变量的定义 二、随机变量的分布列 三、几种离散型随机变量的分布列 四、小结 课后作业： 进一步研究随机试验的结果，我们发现，结果的出现呈现统计规律性，如果把这些结果视为函数值，那么，事件就可以看作变量的取值，从而更好的研究随机试验的变化规律。这就是我们本节所要研究的课题。 案例一、在10件产品中，有3件次品，现在从中任取2件，现在用表示取到次品，那么就是一个随机变量，其分布情况如下： 的取值 0 1 2 概率值 X） 案例二、连续投掷一枚硬币4次，用表示出现正面的事件，则的分布情况如下： 的取值 0 1 2 3 4 概率值 案例三、进行测试电容器的寿命实验，用表示测得的电容器的寿命（单位小时），则的取值随着实验结果的不同呈现连续性，； 上述三个案例中，随机变量具有以下特点：取值随机性和概率的确定性，一般的我们对随机变量作如下定义： 一、随机变量的定义：一个变量若满足：①取值由随机试验的结果随机确定；②概率值具有确定性，那么我们把满足这样条件的变量称作随机变量。 注：随机变量根据它取值的情况可以分为两大类：离散型和非离散型，在非离散型中我们主要研究连续型。 离散型随机变量：取值为有限个或可列个数值的随机变量； 非离散型随机变量：如果随机变量的所有取值不能一一的列举出来，就称作非离散型随机变量； 连续性随机变量：在一个或若干个有限区间或无限区间上取值的随机变量。因为区间的取值是不可列的，所以连续型随机变量是非离散型的。 二、随机变量的分布列 把随机变量的所有可能的取值和对应的概率概率值用一个表格列出来，就形成一个分布列： 分布列性质：① ② 三、几种离散型随机变量的分布列 1、两点分布：一个随机试验若只有两种结果，与，记，则 这时随机变量的分布列为：取表示不发生，取1表示发生 该分布也称0-1分布 2、二项分布（也称贝努利分布） 每次试验的随机变量是两点分布，且每次试验相互独立，随机变量的分布保持不变，实验进行次（这样的分布就称作二项分布；这样的试验称作贝努利试验。 二项分布的分布列为： 二项分布的概率公式为： 例题：有一射手射击，命中目标的概率为0.7，连续射击5次，求：①命中目标的概率②命中3次目标的概率； 分析，此为二项分布，依题意， ①， ② 本节小结：随机变量就是对随机试验的结果详细描述，随机变量的所有取值代表了随机试验的所有可能的结果，把这些结果按照一定的顺序排列起来就构成了分布列.对两点分布，结果比较简单，二项分布，实际上就是固定两点分布的叠加，要求熟记概率公式！ 辨析题：①随机变量就是随机事件 ②离散型随机变量和连续型随机变量没有区别 ③随机变量的取值可以是任意实数 ④随机变量的全部概率值之和可以使任意实数 作业题：本节习题 第2题，第3题，第4题 济南铁道职业技术学院授课教案附页 第 1 页 济南铁道职业技术学院 任课教师 　　戴兴波　　教研室主任:_____________