机械能守恒定律的建立.docVIP

机械能守恒定律的建立 在对钟摆的研究中，惠更斯注意到这样一个事实：“即使除去空气和其他阻力之后，运动中摆的重心在下降和上升之时，必定是描出了相等的弧。”他的这个见解正是对伽利略早年关于“物体下落所能达到的速度使之跳回原来的高度而不会更高”这一原理在重心问题上的应用。虽然他们这种见解都还只是表观的，但为建立机械能守恒定律奠定了基础。前后，惠更斯和其他两位科学家对碰撞现象作出了比较正确的解释。惠更斯认为在这种碰撞(弹性碰撞)中除了动量守恒以外，还有另一个物理量，即当时称之为“活力”的mV2，也是守恒的。 莱布尼茨最早引进了“活力”概念，认为宇宙中“活力守恒”，并 替mV2 1738年，D·伯努利在他的《流体力学》中引入了“势函数”这一概念，提出了实际的下降和位势的升高的等同原理。他把这一思想用于理想流体的运动，得出了著名的伯努利方程。这一系列发现，已经突破了“活力守恒”的局限，非常接近于后来所说的机械能守恒原理。 3．机械能守恒定律 (1)机械能守恒定律内容 在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变。这个结论叫机械能守恒定律。 (2) 对不同的物理过程可以应用不同的表达形式： ①E1=E2 ②ΔEk=-ΔEp；即系统动能的增量等于系统势能的减少量。 ③ΔEA=-ΔEB；即A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能。 ④机械能守恒定律中的Vh都是相对量，速度V必须相对同一惯性参考系，而h零点的选择对机械能守恒的计算不产生影响。 (3)机械能守恒的条件 ①物体系统只受重力或弹力()时系统机械能守恒。 ②物体系统除受重力和弹力外还受其他力作用，但其他力一直对系统不做功，此系统机械能守恒。 ③物体系统除受重力和弹力外还受其他力()作用，但其他力做功的代数和为零，系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的应用 (1)由于组成机械能的势能是系统具有的，因而机械能守恒定律的研究对象是物体系统。地球表面单个物体往往也应用机械能守恒定律，是因为地球和物体相作用过程中地球几乎不动，就不考虑地球动能和势能变化罢了。 (2)应用机械能守恒定律，只须考虑相互作用的物体系统的初、末状态的物理量，而不须中间过程的复杂变化的讨论，使处理的问题简单化。 (3)应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，亦可以是恒力。但不能有耗散力，否则机械能不守恒。 (4)应用机械能守恒定律的基本步骤： ①明确物体系统的组成。 ②分析物体系统运动过程中机械能是否守恒。 ③若满足机械能守恒条件，则应列机械能守恒方程。 ④如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的联接点有无能量损失，只有无能量损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能对每段列相应的守恒关系。 【例1　 6-27所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中，然后将弹簧压缩至最短。现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ] A B．动量守恒，机械能不守恒； C．动量不守恒，机械能守恒； D．动量不守恒，机械能不守恒。 【分析思路】　 M、弹簧，在子弹作用直至把弹簧压缩到最短的过程中，应分为两个作用过程：子弹打击木块A，由于作用时间较短，可以认为子弹与A作用时没有引起A的位移，即弹簧没有发生形变，合外力为零，A与木块系统的动量守恒，但内力摩擦力做功不为零，故A与木块作用时有能量损失，机械能不再守恒。子弹打入木块A中并留在A中一起压缩弹簧的过程中，墙给系统作用力，故动量不守恒，但此过程只有弹簧的弹力做功，满足机械能守恒的条件，此过程机械能守恒。 【解题方法】　 【解题】　 A，子弹和A组成系统，由于作用时间短，弹簧还未发生形变，合外力为零，系统动量守恒。子弹对A的摩擦力对A做的功(A的位移很小)，小于子弹克服摩擦力做功，机械能减少，机械能不守恒。在压缩过程中，系统受墙的冲量，动量不守恒但机械能守恒，因系统没有摩擦力做功。若从开始作用直到将弹簧压至最短作为一个过程，组成系统的木块M、子弹和弹簧既受外力做用又有除弹力以外的力做功，所以系统的动量和机械能均不守恒守，答案选D。 【例2　 6-28所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点正下方有一个固定的钉B，OB=d，开始时小球A与O在同一水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围。 【分析思路】　 小球AB钉后，球的速度不发生变化(能量不能突变)，运动半径将减小，小球A将以新的半径做圆周运动。若B点位置越低，由机械能守恒到达最高点速度越大，越易完成圆周运动(绳使物体做圆周