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转变学生学习方式的有益尝试 ——新课标下数学复习课教学的一个案例 吕俊平 【专题名称】中学数学教与学（高中读本） 【专 题 号】G35 【复印期号】2008年09期 【原文出处】《数学教学研究》(兰州)2008年5期第28～32页 【作者简介】吕俊平　湖北阳新县高级中学，435200 ????传统的学习方式把学习建立在人的客体性、受动性和依赖性的基础上，过分强调接受和掌握，忽略了发现和探究，致使学生的学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程，从而导致人的主动性、能动性和独立性的不断销蚀。转变学生的学习方式就是要改变这种学习状态，把学习变成人的主体性、能动性和独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程，让学生真正成为学习的主人。 ????新课程数学教学中，怎样上好一节复习课？笔者尝试从高一年级开始，引导学生学会梳理知识，学会查找资料，帮助学生学写小论文，并推荐到校刊发表，利用学生拥有的强烈的成功欲，使他们在成功的喜悦中深切感受到数学学习的兴趣。下面是一个案例。 ????在学完第一单元函数知识后的一个周末，本着回归教材，注重基础，便于学生人人动手的指导思想，本人布置了如下一道较长时间的作业： ????一、问题呈现 ????求下列函数的值域： ????1)y=2x-3，(i)当x∈R时；(ii)当x∈｛0，1，2，3，5｝时。 ???? ????你能用尽可能多的方法完成上述各题吗？你认为求函数的值域应注意什么？试以“函数值域的求法”为题写一篇小论文或学习总结。给大家一周的时间，下周五上关于这一专题复习的成果展示课。 ????下面是这堂课的实况： ????二、教学实录 ????1.展示成果，张扬个性 ????师：同学们，上周布置的数学作文完成了吗？函数值域的求法究竟有几种？请举手回答。 ????（学生兴致盎然，纷纷举手发言，生甲说有7种，生乙说有8种，生丙说有10种，……） ????看来大家准备充分，先由哪位同学说出上面第1题的解法呢？ ????生1：（站起来发言）第1题可根据函数的定义域及对应法则求得值域：(i)当x∈R时，y∈R；(ii)当x∈｛0，1，2，3，5｝时，y∈｛-3，-1，1，3，7｝。这个题的求法很简单，称为直接法。 ????师：说得好！直接法体现了函数值域由定义域和对应法则来确定，此题还有不同的解法吗？哪位同学说一说？ ????生2：第1题还可用观察法。因为函数y=2x-3，当x∈R时，它是一次函数，其图像是一条直线，沿着x轴两侧无限延伸，显然y∈R；当x∈｛0，1，2，3，5｝时，它的图像是6个孤立的点，这些点的纵坐标的值的集合就是它的值域，即y∈｛-3，-1，1，3，7｝。 ????师：很好！这种方法似乎也能很快求出函数的值域，大家能给出另一个更好的命名吗？或更能体现数学思想方法的命名？ ????生3：图像法，因为我们是根据函数的图像来直接判断的。 ????生4：由“数”联想到“形”，数形结合法。 ????师：这两种新命名法本质一样，我赞同采用数形结合法命名之，因为这是我们今后学习中常用到的一种数学思想方法（师画图解析）。对上面的解答，大家认为求函数的值域应注意什么？为什么？ ????生5：应注意函数的定义域，因为函数的值域是由函数定义域和对应法则确定的。同一个函数解析式，因定义域不同，值域也不相同。 ????师：回答正确。哪位同学能用此法求其他函数的值域呢？ ???? ????第4题，借助数轴可知，y的值表示数轴上任意一个实数x所对应的点P到实数-3，5分别对应的A，B两点的距离之和，显然PA+PB≥AB=8，故y∈[8，+∞）。 ????（师画图解析） ????师：非常好！运用数形结合法一目了然，可谓是多题一法。对第2，3，4题还有不同的解法吗？哪些同学能上台板演？ ???? ????生8：第3题，因为x∈R，｜x｜≥0，所以｜x｜=y+1≥0，即y≥-1，y∈[-1，+∞）。 ????生9：第4题，当x＜-3时，则-2x+2＞8，此时y=5-x-x-3=-2x+2＞8；当-3≤x≤5时，y=5-x+x+3=8；当x＞5时，则2x-2＞8，此时y=x-5+x+3=2x-2＞8。综上，当x∈R时，y∈[8，+∞）。 ????师：哪位同学能给上面3个同学的解法命名一下？ ????生10：第2题的解法是配方法，第4题的解法是分段讨论法，至于第3题不好说，似乎是利用“非负数”……。 ????师：答得不错，第3题解法可看成通过中间函数y=｜x｜的值域去求解，我们称之为中间媒介法，第2题的解法中也蕴涵这种解法，那么第5，6，7，8题各有几种求法呢？哪位同学能上台板演？（学生争先恐后） ???? ???? ????棒极了！板书共10种方法。　　2.质疑辨析，讨论发现 ????师：同学12与同学13解法结果略有不同，谁对谁错呢？