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作者：闫浩 2011 年9 月 微积分B(1)第十次习题课题目参考答案 （第13 周） 一、定积分的计算 1、求极限 1 1 （1）．lim [(n 1)(n 2) L 2n]n ． n n 1 1 1 1 2 n 解：令S n [(n 1)(n 2) L 2n] n [(1 )(1 ) L(1 )]n ，则 n n n n 1 1 2 n 1 An ln S n [ln(1 ) ln(1 ) L ln(1 )] 0 ln(1 x)dx 2 ln 2 1 ， n n n n 4 于是lim S ． n n e 1 1 1 （2）lim( L ) n n 1 n 2 2n n n ! （3）lim n n 1 1 1 （4）lim( L ) n 4n2 1 4n2 22 4n2 n2 2．计算下列定积分 p 3 （1）0 sin x sin x dx 解 p sin x sin 3 x dx p cosx sin x dx 0 0 p 2 cos x sin x dx p cos x sin x dx 0 p 2 4 。 3 kp 2 （2）0 1 sin x dx 解 kp 1 sin 2 x dx k p 1 sin 2 x dx k p cos x dx 2k ． 0 0 0 p sin nx （3）0 dx sin x Page 1 of 22 作者：闫浩 2011 年9 月 p sin nx tp x p ( 1)n1 sin nt n1 解 因为I n 0 dx 0 dt ( 1) I n ， sin x sin t
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