微积分B教学（扈志明）课后答案3[1][2].pdfVIP

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2018-01-15 发布于浙江
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习题 3.1 2n n 1.(1) S ∑u 是S ∑u 的子数列; n k n k k 1 k 1 n (2) ∑u 不是S的子数列. 2k n k=1 2. un Sn =−Sn−1 n2 =−(n −1)2 2n =−1, n 2,3, u S 1. 1 1 ∞ ∞ 1 1 3. 例如∑ , ∑ln(1+ ). n=1 n n 1 n n 1 n 1 1 1 1 1 4.(1) Sn ∑ ∑ ( − ) (1=− ) k 1 (3k −2)(3k +1) k 1 3 3k −2 3k +1 3 3n +1 1 1 因为 S 所以级数收敛其和为 lim n , , . n→∞ 3 3 n 1 n 1 1 2 1 (2) Sn ∑ ∑ ( − + ) ( 1)( 2) 3 1 2 k 1 k k + k + k 1 k k + k + n 1 ⎡ 1 1 1 1 ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∑ =− − − ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ k 1 3 ⎣⎝k k +1 ⎠ ⎝k +1 k +2 ⎠⎦ 1 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1=− − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 n +1 3 2 n +2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 1 因为lim Sn =,所以级数收敛,其和为 . n→∞ 6 6 n (3) Sn ∑( k =+2 −2 k +1 + k ) k 1 n ⎡ =+ − + − + − ⎤ ∑⎣( k 2 k 1) ( k