微积分B教学（扈志明）课后答案2[2].pdfVIP

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2018-01-31 发布于浙江
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微积分B教学（扈志明）课后答案2[2].pdf

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习题 2.2 1、⑴任给ε 0 ，由于 n π π π 2 n 2 −ε n 2 n ⎛π ⎞ ⎛⎡ π ⎞⎤ ，且 0 ≤ sin xdx sin xdx + sin xdx −ε sin −ε +ε ∫ ∫ ∫π ⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎟⎥ 0 0 2 −ε ⎝2 ⎠ ⎝⎣ 2 ⎠⎦ ⎡ ⎛π ⎞⎤n lim sin⎜ −ε ⎟ 0 ，所以存在 N 0 ，当 n N 时，有 ⎢ ⎥ n→∞⎣ ⎝2 ⎠⎦ n ⎡ ⎛π ⎞⎤ ε π n 2 0 sin⎜ −ε ⎟ ，从而，当n N 时，有0 ≤ sin xdx 2ε ，所以有 ⎢ ⎥ ∫ ⎣ ⎝2 ⎠⎦ π 0 −ε 2 π 2 n lim ∫ sin xdx 0 。 n→∞ 0 ⑵任给 cos x [ ] n+p cos x cosξ p n ≥1 ，因为在 n, n +p 上连续，所以 ∫ dx p ≤ ， x n x ξ ξ ( ) p p n+p cos x ξ ∈ n, n +p ，由于lim lim 0 ，从而lim ∫ dx 0 。 n→∞ξ ξ→∞ξ n→∞ n x n x 1 ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ [ ] k 0, 2 、将 0,1 n 等分，分点为0 x0 x1