微积分B教学（扈志明）课后答案3[3].pdfVIP

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2018-01-31 发布于浙江
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习题 3.3 1 ⎧⎪2k 2 ,u 2k , ⎨( ) 1 u ,u 2k −1, 1. 例如 n ⎪2k −1 k 1,2,... ，就满足un 0, lim un 0, ⎩ n →∞ n−1 ∞ ∞ ∞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 −1 u 但 ∑( ) n 发散．两两加括号后的级数是∑⎜⎜2n −1 − 2n 2 ⎟⎟，由于∑2n −1 发 n 1 n 1 ⎝ ( ) ⎠ n 1 ∞ 1 散，∑ 2 收敛． n 1 2n ( ) n−1 ∞ ∞ ⎛ 1 1 ⎞ −1 u 故∑⎜⎜2n −1 − 2 ⎟⎟发散，因此原级数 ∑( ) n 发散． n 1 2n n 1 ⎝ ( ) ⎠ 1 ２．取u 1=+ 便可． n n n −1 ∞ ∞ ( ) 2 ３．不一定，例如取un ，则∑un 收敛，但∑un 发散． n n 1 n 1 n ∞ n −1 v −1 ( ) 1 n ４．不一定，例如取un ( ) ，vn + ，则∑un 收敛， lim 1 ， n n n n 1 n→∞ un ∞ 但 ∑vn 发散． n 1 n−1 1 ∞ −1 ５．（１）因为单减且趋于０，所以∑ ( ) 收敛，且是条件收敛． ln n +1 ln n +1 ( )