微积分B教学（扈志明）本学期内容小结.pdfVIP

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2018-01-15 发布于浙江
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微积分B教学（扈志明）本学期内容小结.pdf

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内容小结第 1 页共 6 页【本学期内容小结】第1 章实数与函数 §1.1 实数集的界与确界一、实数集的界二、实数集的确界三、确界存在公理（定理 §1.2 函数的概念一、函数定义二、函数图形三、分段函数四、隐函数 §1.3 函数的运算一、函数的四则运算二、函数的反函数三、函数的复合（复合函数 §1.4 函数的初等性质一、有界性二、奇偶性三、周期性四、单调性五、凹凸性 §1.5 初等函数一、基本初等函数二、初等函数三、双曲函数（一类常用的初等函数 §1.6 极坐标方程与参数方程表示的几种曲线一、极坐标系与点的极坐标二、极坐标方程表示的几种曲线三、参数方程表示的几种曲线内容小结第 2 页共 6 页第二章极限论 §2.1 数列极限的概念与性质一、数列的概念二、数列极限的概念三、数列极限的性质四、数列极限的四则运算五、无穷大量 §2.2 数列极限存在的充分条件一、夹逼定理二、单调有界收敛定理（Weierstrass 准则 §2.3 Bolzano 定理与Cauchy 收敛准则（列紧性定理与完备性定理一. 数列极限与子列极限的关系二．区间套定理（Cantor 准则三．* 有限覆盖定理（Heine—Borel 定理四、Bolzano—Weierstrass 定理（定理证明由W— 氏给出五、Cauchy 收敛准则 §2.4 函数极限的概念与性质一、函数在x → x 时的极限 0 二、函数在x →∞ 时的极限三、函数极限的性质 §2.5 函数极限的运算一、极限的四则运算二、复合函数的极限三、夹逼定理（两面夹定理四、两个重要极限（夹逼定理的应用五、函数极限的单调有界收敛定理六、函数极限的Cauchy 收敛准则 §2．6 无穷小量及其（阶的）比较一、无穷小量与无穷大量的概念内容小结第 3 页共 6 页二、无穷小量的比较第3 章连续函数 §3.1 连续函数的概念与性质一、函数的连续与间断二、连续函数的性质三、初等函数的连续性 §3.2 闭区间上连续函数的性质一、有界性二、最大、最小值的存在性 §3.3 函数的一致连续性一、一致连续的概念二、一致连续的必要条件三、Cantor 定理—— 闭区间上连续与一致连续的等价性第4 章导数与微分 §4.1 导数与微分的概念一、导数的概念二、微分的概念 §4.2 导数与微分的运算一、导数的四则运算二、复合函数的求导法（链导法则三、反函数求导法 §4.3 几种特殊函数的求导法、高阶导数一、几种特殊函数的求导法二、高阶导数第5 章导数应用 §5.1 微分中值定理一、Fermat 定理（1601—1665，法国数学家内容小结第 4 页共 6 页二、Rolle 定理三、Lagrange 中值定理（1736—1813，法国数学家四、Cauch