微积分B教学（扈志明）第6周讲课提纲（导数与微分）.pdfVIP

（工科）第6 周讲课提纲 By Huzm Page 1 of 18 ■P119 4 （3 ）（5 ），6 （2 （3 ），8，12 （导数概念） P130 1 （3 ）（7 ）（9 ）（20 ），4 （2 ）（4 ）（8 ）（16 （23 ），5 （1）（3 ）（5 ）（导数运算） P136 ：1 （2 ）（3 ）（4 ）（对数求导法），2 （2 ）（4 ）（6 ）（参数方程），4 （2 ），6 （隐函数） P143 ：2 （3 ），3 ，4 （高阶导数）； P150 ：3 （4 ）（7 ）（微分） 第第 4 章章 导数与微分导数与微分 第第 章章 导数与微分导数与微分 简述：前面已经学习了函数在一点的两个性质：极限与连续．它们刻画的只是函数f (x) 随x在x 附近变化的定性性质，但不能反映它们之间的量的关系．导数与微分恰恰是反映它 0 们之间的量的关系的两个概念． §4.1 导数与微分的概念导数与微分的概念 导数与微分的概念导数与微分的概念 引例：引例：（1）直线上点的纵坐标关于横坐标的变化率：y − y0 = k 表示的是过点( x , y ), 引例引例：： 0 0 x − x 0 斜率为k 的直线上点的纵坐标关于横坐标的变化率． （2 ）等速直线运动的物体在时刻t 处的速度：设在时刻t ,质点位于x 处，则到时刻t, 0 0 0 x− x 它的位置x 满足关系 0 = v , 等速运动意味着速度v 是一个常数． t− t 0 （3）均匀细杆的点密度：一条均匀的细杆,从它的一端量取长度l ,这段长度的质量为 0 m ，又从同一端量取长度l l , 这段质量为m ，则在[l ,l] 这一段，细杆每单位长的质量 0 0 0 m− m 为 0 = ρ ．由于细杆是均匀的，所以ρ 为常数． l l − 0 一、导数的概念一、导数的概念 一、导数的概念一、导数的概念 例例1：曲线在一点的函数值关于自变量的变化率（几何上： 例例 曲线在一点处切线的斜率）． 例例2 ：变速运动物体在某时刻的瞬时速度． 例例 例例3 ：质量分布不均匀的细杆在某点的线密度． 例例 1．导数定义．导数定义 ．导数定义．导数定义 f x − f x ( ) ( )