扈志明-微积分B（1）第10次习题课（定积分）题目（2014）.pdfVIP

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2018-01-31 发布于浙江
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2014 年年 12 月月年年月月微积分微积分 B(1)第十第十次习题课次习题课题目题目（第（第十三十三周）周）微积分微积分第第十十次习题课次习题课题目题目（第（第十三十三周）周）一、定积分的概念，可积性一、定积分的概念，可积性一、一、定积分的概念，可积性定积分的概念，可积性 1．求证：假设f (x) 在 [ab, ] 上可积，则 ∀ε 0 ，存在区间[ab, ] 上的阶梯函数 g(x) ，使得 b ∫a | f (x ) −g (x ) | dx ε ． 2 ．设函数f (x) 在[ab, ] 上可积，求证函数ef (x ) 在[ab, ] 上可积． 3 ．设函数f (x) 在区间[ab, ] 上可积，f ([ab, ]) ⊆ [AB, ] ，函数g(u) 在区间[AB, ] 可积．能否断定函数g( f (x)) 在区间[ab, ] 可积？试研究函数 0, x 是无理数， 0, u= 0，   f (x) =  1 m g(u) =  , x = (mn, 互质)， 1， u ≠ 0 .   n n 1 n 4 ．定积分 f (x)dx 是和式 ∑f (ξ ) ⋅∆x 的极限，这个定义为定积分的近似计算提供了依 ∫0 i i i=1 1 1 n i− 1 据．设定积 f (x)dx 存在，则当 n→ ∞ 时，两个和式： S = ∑ f ( ) 和 ∫0 n n i=1 n