扈志明-微积分B（1）第12次习题课（数项级数）答案（2014）.pdfVIP

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2018-01-15 发布于浙江
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2014 年年 12 月月年年月月微积分微积分 B(1)第十二第十二次习题课答案（第次习题课答案（第十五十五周）周）微积分微积分第第十二十二次次习题课答案（第习题课答案（第十五十五周）周）教学目的：教学目的：本周习题课主要练习数项级数．对于数项级数的判敛，我们应与广义积分作对比，教学目的教学目的：：掌握它们相似与不同的地方．对于正项级数，要掌握比较（比阶）、比值、根式判别法，积分判别法．比较判别法主要的想法仍然为泰勒公式看阶，这一点需要大家多体会．对于一般级数，要掌握莱布尼茨级数、绝对值判别法．对于数项级数存在的Cauchy 收敛准则应掌握并会运用． ∞ 1 1．计算∑ ，其中m 是正整数． n=1 nn( + m) 解：解：因为解：解： N 1 1 N 1 1 ∑ = ∑( − ) + + n=1 nn( m) m n=1 n n m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + + ⋯ + + ⋯+ ) − ( + + ⋯ + + ⋯+ ) + + + + + m 2 m m 1 N m 1 m 2 m N N 1 N m 1 1 1 1 1 1 = (1 + + ⋯ − − − ⋯− ) ， m 2 m N +1 N +1 N + m 所以 ∞ 1 N 1 ∑ = lim ∑ n=1 nn( + m) N→∞ n=1 nn( + m) 1  1 1 1 1 1 1  = lim 1 + + + ⋯+ − − − ⋯−  N→∞ m 2 3 m N +1 N + 2 N + m 1 1 1