高中数学新课程论文高中数学教学论文-关于柯西不等式的证明与应用探讨[精品论文].docVIP

高中数学新课程论文高中数学教学论文关于柯西不等式的证明与应用探讨柯西不等式是《普通高中数学课程标准(实验)》选修系列中的一个重要不等式,其结构对称优美,在中学数学中应用比较广泛,是异于均值不等式的另一个重要不等式,无论是代数,还是几何都可以应用,灵活巧妙的应用运用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,这个不等式结构和谐,应用灵活广泛,利用柯西不等式可处理以下问题: 　　一、证明相关命题 　　例1.用柯西不等式推导点到直线的距离公式。 　　已知点及直线 　　设点是直线上的任意一点,则 　　(1) 　　(2) 　　点两点间的距离||就是点到直线的距离,求(2)式有最小值,有 　　由(1)(2)得: 　　 即 　　 (3) 　　当且仅当 　　(3)式取等号即点到直线的距离公式 　　即 　　二、证明不等式 　　例2已知正数满足证明 　　证明:利用柯西不等式 　　() 　　又因为在此不等式两边同乘以2,再加上得:3() 　　 　　故 　　三、解三角形的相关问题 　　例3设是内的一点,是到三边的距离,是外接圆的半径,证明 　　证明:由柯西不等式得, 　　故不等式成立。 　　四、求最值 　　例4已知实数满足,试求的最值 　　解:由柯西不等式得,有 　　即 　　由条件可得, 　　解得,当且仅当时等号成立, 　　代入时, 　　时, 　　五、利用柯西不等式解方程 　　例5.在实数集内解方程 　　解:由柯西不等式,得 　　又 　　即不等式中只有等号成立 　　从而由柯西不等式中等号成立的条件,得 　　它与联立,可得 　　由上文的分析可知,柯西不等式在不等式的证明中具有广泛的应用,证明方法也非常灵活。巧用柯西不等式能起到化腐朽为神奇的功效,使人产生对数学的强烈的研究兴趣。在利用柯西不等式解决问题时,必须认真分析,巧妙构思,方能促进问题的尽快解决。 　　参考文献: 　　[1]谌晓鸿.柯西不等式在中学数学中的应用[J].内江师范学院学报,2009,(6). 　　[2]胡继成,黄超.柯西不等式在中学数学中的应用[J].华章,2007,(10). 　　[3]张荣.以柯西不等式为例谈中学数学中的不等式教学[J].重庆文理学院学报(自然科学版),2008,(1). 　　[4]王学忠.妙用柯西不等式巧解题[J].中国数学教育(高中版),2009,(6). 　　[5]周秀君,周天刚.柯西不等式的应用与推广[J].牡丹江教育学院学报,2009,(3). 　　[6]王莉芳.柯西不等式在初等数学中的应用[J].中国科教创新导刊,2008,(26). 精品行业论文 行业论文精品尽在豆丁/p-103241291.html 精品行业论文 行业论文精品尽在豆丁/p-103241291.html