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第二章 投资组合分析 Harry Markowitz (born August 24, 1927) 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的 《投资组合选择》为标志。 马克维茨的主要贡献是发展在一个不确定条件下选择资产组合 的严格公式化的、操作性强的理论——这个理论进一步演变成 研究金融经济学的基础。 1990年Markowitz由于他1952年的论文《投资组合选择》和 1959年出版的《投资组合选择：有效分散化》一书，被授予诺 贝尔经济学奖。 一、组合的可行集和有效集 可行集与有效集 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。 两种风险资产构成的组合的风险与收益 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数， 则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方 差为 注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。 其他所有的可能情况，在这两个边界之中。 两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有 命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得 两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集 两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有 命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明： 两种证券完全负相关的图示 两种不完全相关的风险资产的组合的可行集 在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集 n种资产构成的组合的可行集呈现为伞型。 总结：可行集的两个性质 在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域 可行区域是向左侧凸出的 因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。 为什么？ 风险资产组合的有效集 在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合。 其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合； 由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。 投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。 有效集的确定 ——两种风险资产的组合 假定有一个伞形基金包含两种基金，其中一个是专门投资于 长期债券的债券基金B，另一个是股票基金S，两种基金的收 益率与方差如下表所示： 知识链接：伞形基金 伞型基金也可以称为“伞子基金”或“伞子结构基金”， 是基金的一种组织形式。在这一组织结构下，基金发起 人根据一份总的基金招募书，设立多只相互之间可以根 据规定的程序及费率水平进行转换的基金，这些在投资 目标与投资对象等方面各不相同的基金称为“子基金”或 “成份基金”；而由这些子基金共同构成的这一基金体系 被称为“伞型基金”。 假设投资于债券基金、股票基金的比例分别为W1,W2,且有W1+W2=1，则有： 进一步分析： 对于选定的两种资产，我们可以通过改变其投资比 重，从而得到期望收益和方差不同的资产组合。在各 种可能的投资策略中，给定收益率的情况下，方差最 小的投资策略称为收益方差界面（mean-variance frontier) 整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。 马克维茨的数学模型* 均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据占优原则这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化 最优风险资产组合 由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选