抛物线习题课--上课版.pptVIP

　例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程. * 　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　）， 解: 所以设方程为： 又因为点M在抛物线上： 所以： 因此所求抛物线标准方程为： 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论 标准方程求解问题： 坐标轴对称 最值问题： 变式：Q, P分别是抛物线y2 = x与圆 (x-3)2+y2=1 上的两动点,则PQ的最小值是__________. Q P A x y o 最值问题： 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． P O y x F A B P 已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水 面宽为8米，当水面上升 米后，水面的宽度是 米. 解析 设抛物线方程为x2=-2py,将（4，-2）代 入方程得16=-2p·（-2），解得2p=8. 故方程为x2=-8y，水面上升 米，则y=- , 代入方程，得x2=-8· =12，x=±2 . 故水面宽 米. 应用问题： 2 4 l 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？ x o A y 2 B A（2,－2） x2=－2y B（1，y） y=－0.5 B到水面的距离为1.5米 不能安全通过 y=－3代入得 应用问题： 若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？ 练习：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 x y O (40,30) 解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径. 在探照灯的轴截面 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0) 公共点问题： 【变式训练】直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为( ) （A）1 （B）1或3 （C）0 （D）1或0 【解析】选D.由 得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0,解得k＝1，此时直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，综上,k＝0或k＝1. 公共点问题： 3 【2】过抛物线y2=12x的焦点作倾斜角为45°的弦,则此弦长为______；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为 ______． 活学巧用： x o y M N C 【3】与圆C: (x -2)2 + y2=1 外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心 M 的轨迹方程是_________. 活学巧用： A x F B O C A1 B1 活学巧用： 2 活学巧用： B 备用题目： A B G F H E D C P 在正方体ABCD-EFGH中，P是侧面FBCG上任一点，P点到直线BC与到直线HG的距离相等，则动点P的轨迹是_________. x y 走进高考： x y 以下为备课参考材料 （2009·山东）设斜率为2的直线l过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （ ） A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4x D.y2=8x 解析 y2=ax的焦点坐标为 ,过焦点且斜率 为2的直线方程为y=2 ，令x=0得y=- . ∴ ∴a2=64,∴a=±8. B 备用题目： *