弧长及扇形面积(第2课时).ppt

* * 圆锥的侧面积和全面积 24.4弧长和扇形面积 一、弧长的计算公式 二、扇形面积计算公式 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高 思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？ 圆锥 h l r 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？ r2+h2= 2 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） = 2，r=1 则 h=_______ (2) = 10, h = 8 则r=_______ 6 思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系 圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 扇形的半径是什么？ 扇形 圆锥的母线长 这个扇形的面积如何求？ 扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1) A C O B 解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长 所以有 所以： （2）因为圆锥的母线长=扇形的半径 所以圆锥的高h为： 例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 　　解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 　　　　S侧＝ 答：这个圆锥形零件的侧面积为πra， 全面积为πra＋πr2 ×2πr×a＝πra； S底＝πr2； S＝πra＋πr2． S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). 圆锥的侧面积与全面积