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平板车问题专题 三大观点的应用 一、利用牛顿运动定律解决 二、运用动量定理和动量守恒求解： 三、利用动能定理和能量守恒求解 四、利用图象求解 * * 例题1.物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量m=0.5kg，长L=1m。某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上平板车B得上表面，在A滑上B的同时，给B一个水平向右的拉力F，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2。试求: （1）若F=5N,物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离 （2）如果要是A不至于从B上滑落，拉力F的大小应满足的条件 解：（1）物体A滑上平板车B以后，物体作匀减速运动，平板车作匀加速运动，两者速度相同时,物体A在平板车上相对小车向前滑行的距离最大。 由牛顿第二定律，对物体A有：μmg =maA 得 ： aA=μg=2 m/s2 对平板车B有： ① 得： aB=14 m/s2 两者速度相同时，有 得：t=0.25s 此过程：A滑行距离： B滑行距离： m m 此时物体A相对小车向前滑行的距离最大：△s= SA- SB=0.5m (2)物体A不从车右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则： ……② 又： ……③ 由② ③式，可得：aB=6 m/s2 代入①式得： F=M aB—μmg=1 N 若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从小车B的右端滑落。 当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。 即有：F=（M+m）am， μm1g =m1am　　　 解之得：F＝3N 若F大于3N，A就会从小车B的左端滑下。 综上：力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N 例题2．如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求： (1)木块和小车相对静止时小车的速度 (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间 (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。 (4)欲使木块不离开平板小车，小车的至少为多长？ m M 分析：（1）由动量守恒： （2）对M由动量定理： （3）设滑过的距离为d,则由能的转化与守恒定律： （4）小车的最小长度为0.8m m s m/s 例. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。 解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。 对木块，滑动摩擦力 对木块做正功，由动能定理得 即 对物块做负功，使物块动能减少。 即 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为： 本题中 ，物块与木块相对静止时， ，则上式可简化为： 对物块，滑动摩擦力 做负功，由动能定理得： 又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则： 联立式2、3得： 故系统机械能转化为内能的量为： 点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即 。 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 所以 情景：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。 运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动； 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中， 两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中） 图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。 M m