弹性薄板超屈曲分析的实用换算方法.pdfVIP

强度与环境20(刃增刊 1 Sk+K1me击EhviroemeatEogioeelring,Su脚妇ment2000{1) 弹性薄板超屈曲分析的实用换算方法 邓长根 (同济大学建筑工程系，上海,200D92) 文摘 本文针对弹性薄板超屈曲问题，导出了弹性常数(包括弹性模量和泊松比)不同的两种薄 板之间，中面内荷载、挠度、弯曲应力、中面应力等物理f的等价关系式，以及中面内荷载，挠度、 弯曲应力，挠度、中面应力一挠度非线性表达式中超屈曲特性系数的关系式。在此基础上提出了 一种既简便又较精确的实用换算方法。 关。 ，。超屈曲等价关系式塞-翼_, 1 引言 各向同性弹性薄板超屈曲问题的混合法微分方程组中，包含两个弹性常数:弹性模量和 泊松比。由于超屈曲间题的非线性，对于不同的弹性常数，微分方程组有不同的解，这给实 用设计分析带来很大的不便。薄板的材料不同，其弹性常数也不同。为了使实用设计分析 方法适用于各种材料、各种弹性常数，首先需解决以下两个问题: (1)如何由一种弹性常数薄板(如钢板)的中面内荷载、挠度、弯曲应力、中面应力等物 理量直接导出另一种弹性常数薄板(如铝合金板)的相应物理量? (2)如何由一种弹性常数薄板的中面内荷载挠度、弯曲应力镜度、中面应力一挠度非线 性表达式中超屈曲特性系数直接导出另一种弹性常数薄板的相应系数? 对于第一个问题，文献 【1〕采用近似换算方法来解决。但是，文献[2」的研究表明，近似 换算方法在极端情况下，挠度最大可能误差达33.3%和 一25.090，中面应力最大可能误差 达77.8%和 一43.8%，这显然不能满足实用设计分析的精度要求。因此，有必要提出既简 便又较精确的实用设计分析方法。 第二个问题在应用微小型计算机进行自动设计分析时会遇到，目前尚未见有关文献报 导，由本文提出并给予解答口 本文采用等价方法，导出了弹性常数不同的两种薄板之间中面内荷载、挠度、弯曲应力、 中面应力等物理量的等价关系式，解决了第一个间题。应用这些等价关系式，进一步导出了 超屈曲特性系数的关系式，解决了第二个问题。在此基础上提出了一种既简便又较精确的 弹性薄板超屈曲分析实用换算方法。 邓长根，男,19sz年s月生，工学博士，教授,(2刀372)上海同济大学建筑工程系。 收稿日期:1499-10.30 155 2 等价关系式及其适用范围 2.1 等价关系式 各向同性弹性薄板超屈曲问题的混合法微分方程组为:31 丽Eh32,v2v2二 .k1一产一J =hL(币。+pl,叫 (1) E二’v2w“ L(wo,wa)I 告[L(W,W) 式中v2v2为双调和微分算子，微分算子L(a,R)定义如下: L(a,用=龚龚十巍龚一2典 冥拳 ) 2 。万 }y vy-ax ...y- y E为弹性模量,tI为泊松比，h为薄板厚度;，。为初始挠度，、为(荷载弓f起的)附加挠度，平 二。。十，为总挠度;P为中面内荷载幅值汤。为初始中面应力形状函数，满足?2v2毋o=仇 99为附加中面应力函数。总中面应力按以下各式计算: 、=P;a势o+·a2,ar=P，-aaxe+a·ax2,rm=一，aax2a}yo一aaxay 3() 当弹性常数为E,fe’时，薄板的平面几何尺寸b(如矩形薄板的宽度)、厚度h、坐标 二，y以及初始中面应力形状函数圣。保持不变，其余各量标上星号，以区别弹性常数为E,It 时的相应量。此时，微分方程组(1)变为: