数学：2.2.2《指数函数》课件3(苏教版必修1) 2.ppt

问题情景？ 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 我们会得到这样一组数据 分裂次数： 1，2，3，4，… 细胞数目： 2，4，8，16 … 如果说我们引入两个变量x—分裂次数， y—细胞数目，请问我们现在能不能建立 y关于x 的函数的关系？ 我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系 有这么一个故事： 有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？ 终点 分析：设总路程为1 次数 1 2 3 4 … 剩下路程 ? ? 1/8 1/16 … 如果说我们引入两个变量x—次数， y—剩下路程，请问我们现在能不能建立 y关于x 的函数的关系？ 问题：我们在前面学习了分数指数幂,请问大家刚才两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集R？ 显然可以得到这样两个函数： 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？ 请观察以上几个函数： 形式上： 底数大于0且不同，指数均为x 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？ 思考： 这里的a可以取什么样的值？ 一般地， 函数y =ax( a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。 口答练习：判断下列函数是否是指数函数？ 1）y = 2 －x 2) y =－ 0 . 5 x 3）y = 3 · 2 x 4） y = x 0.6 我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！ x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 与 与 x … -2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 … … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … x 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0y1 y=ax(a1) y1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 y= a x (0a1) 0y1 y1 的图象和性质： 图 象 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.恒过点 ，即x= 时，y= 4.在 R上是 函数 在R上是 函数 x y 0 1 x y 0 1 增 减 例1 、比较下列各题中两个值的大小： ① ， 分析 ：利用指数函数单调性 ， 的底数是1.5，它们可以看成函数 当x=2.5和3.2时的函数值； 解:因为1.51，所以函数 在R上是增函数，而2.53.2， 所以， x y 0 1 ② ， 解:因为00.51，所以函数 在R上是减函数，而-1.2-1.5， 所以， x y 0 1 （3） 解： 由指数函数的性质知 而 与特殊值“１”比较 练习： 一、判断大小 思考：求满足下列不等式的正数 a 的范围 正数 的范围 . 正数 的范围 . 分析:应用指数函数的单调性