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数学物理方程第四章 格林函数法简化
总结求某区域格林函数、调和函数的一般步骤 第四章 格林函数法 主要内容 第一边值问题(狄利克雷（Dirichlet）问题）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题） 格林第一（二）公式 调和函数的基本性质 *格林函数的定义 及特殊区域上格林函数的求法 §1 拉普拉斯方程边值问题的提法 静态薄膜的横向位移----二维拉普拉斯方程（也称调和方程） 第二边值问题(牛曼（Neumann）问题） （2）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题） 事实上如果不加以限制，外问题的解不一定是唯一的。 上述问题可以表示为 都是解。 可以证明 二维情形要求在无穷远处的极限有界，即 §2 调和函数 2．1 格林公式 格林第一公式： 则有格林第一公式： （2.2）-(2.2’)可得格林第二公式： 2.3 调和函数的基本性质 性质2.2 meumann问题有解的必要条件 证明 令 有 代入格林公式： 性质2.3 （平均值公式） 证明 由 表明调和函数在区域内任意一点的函数值等于它在球面上各点的平均值。 结论 解的唯一性定理 狄利克雷内问题的解是唯一的； 牛曼内问题的解除了相差一个常数外也是唯一的。 满足狄利克雷内问题（牛曼内问题)： 对于牛曼内问题 对于狄氏内问题 §3 格林函数 2．1 格林函数的定义 以狄 利克雷内问题为例。 找到了格林函数就找到了狄利克雷问题的解： 3.2 格林函数的性质和物理意义 具体做法： 例4.1圆域上的格林函数 对于球域我们同样求得
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