指数函数及其性质课件A.ppt

王学军 人教A版高中数学必修1 引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？ 情景引入 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 情景引入 引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系. 情景引入 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 情景引入 1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 自变量为x 系数为1 y＝1 · ax a是常数（a0,且a≠1） 练习：下列函数中，那些是指数函数？ . (1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x (a1/2且a≠1) 回顾： (1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？ (2)那么得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、作图 定义域、值域 、单调性、奇偶性等 2.指数函数的图象和性质 在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？ 设问2：得到函数的图象一般步骤： 列表、描点、连线作图 … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … … … … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … … … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 8 7 6 5 4 3 2 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 -6 -4 -2 2 4 6 1 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 （0，1） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 定 点 例题讲解 例、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 分析：指数函数的图象经过点 ， 故 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数需要什么条件？ 想一想 例题 所以： 例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 年份 经过年数 人口数（亿） 1999 0 13 2000 1 2001 2 2002 3 … … … 1999+x x 13(1+1%) 13(1+1%)2 13(1+1%)3 y=13(1+1%)x 当 x = 20时，y=13(1+1%)20≈16亿 课堂小结 1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？ 2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？ 数形结合思想方法 从具体的到一般的学习方法 指数函数的定义 指数函数的图象和性质 1 x o y y=1 1 2 -1 -2 2 3.记住两个基本图形