数学：1.3空间几何体的表面积和体积 课件(新人教A版必修二).ppt

ks5u精品课件 * * 1. 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 S B A C D 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为 O` O 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为 O S 圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 O` O 15cm 10cm 7.5cm 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。 棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。 即它是同底同高的圆柱的体积的 。 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 圆台(棱台)的体积公式： 其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。 练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A 2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____ ______度 180 小结 本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割 求近似和 化为准确和 复习回顾 第一步：分割 O 球面被分割成n个网格， 表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： O 2、球的表面积 O 第二步：求近似和 O 由第一步得： 第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则: ① 由①② 得: ② 球的体积: 的值就趋向于球的半径R O “小锥体”就越接近小棱锥。 * *