探索平行线平行的条件.pptVIP

§2.3 平行线的性质 * 温故而知新 b a 8 3 2 1 4 6 7 5 c （1）∵∠1=∠5 (已知) ∴ a ∥b（ ） （2）∵∠4=∠ (已知) ∴ a ∥b（内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠4+∠ =1800 (已知) ∴ a ∥b（ ） 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 5 6 线的关系 角的关系 判定 探究:两直线平行,同位角有什么关系? 如图，直线a ∥b， （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 65° 65° c a b 1 5 2 4 3 6 8 7 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 1 b 5 6 7 a c 2 4 3 8 1 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 方法二：裁剪叠合法 　简称：两直线平行，同位角相等． 得出结论 几何语言表述: ∵a ∥b(已知) ∴∠１＝∠5（两直线平行，同位角相等） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线性质1: b a 8 3 2 1 4 6 7 5 c 猜想并讨论 猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下. b a 8 3 2 1 4 6 7 5 c 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： a b 1 2 3 4 得出结论 角的关系 线的关系 性质 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 1 2 3 4 B E A C D F （1 ）∠1与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ （1）∵AB ∥DE ∴ ∠1=∠3 （ ） 又∵ ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4（ ） 两直线平行，同位角相等 等式的性质 同位角相等，两直线平行 （2）∵ ∠2=∠4 ∴ BC ∥EF（ ） 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 解：∵ a∥b(已知) ∴∠1= ∠2=500 ( ) 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 两直线平行,内错角相等 C D A B 1 2 5 4 3 如图，已知AB∥CD，则不一定成立的是（ ） A. ∠1= ∠3 B. ∠2= ∠3 C. ∠4= ∠5 D. ∠2+∠4=1800 B A D E C B F M 1 2 3 (1)∵∠1=∠2（已知） ∴____∥_____（ ） (2)∵∠2=∠M（已知） ∴____∥_____（ ） (3)∵∠2+∠3=1800（已知） ∴____∥_____（ ） BF CE AM BF AC MD 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 例2、如图，AB∥BF，∠1= ∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 D B C A E F 1 2 证明： ∵ ∠1= ∠2 ∴ ____∥ ___（ ） ∵ AB∥BF ∴ EF ∥AB ( ) EF CD 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 a b c d 1 2 3 例3、如图，已知直线a∥b，直线c∥d, ∠1= 1070，求∠2 和∠3的度数。 解：∵ a∥b ∴ ∠2 = ∠1 =1070（