工程力学第14.ppt

第十四章 静定结构的内力计算 复习: 构件的内力及其求法 外力和内力的概念： 外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。 内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产生的相互作用力称为内力。 注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内力之间的转化。 内力的正负号规定： b剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；逆时针方向转动为负。 c弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉（即构件凹向上弯曲）时为正；反之为负。 内力的求解方法：截面法 求解步骤： （1）取分离体。在需要求内力的截面处，假想地将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个为分离体。 （2）画受力图。画出分离体上所受的全部外力。在截面形心处画出分离体的外力分量：轴力FN、剪力FS、弯矩M。 （3）列平衡方程，求解轴力FN、剪力FS、弯矩M的值。（大小和方向） 内力图绘制的规律性总结 §14-1 静定平面刚架 平面刚架：梁和柱构成的平面结构，其特点是在梁和柱的联系处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。 一、静定刚架支座反力的计算：平衡方程 课堂练习---快速绘制M图 §14-2 三 铰 拱 赵州桥 赵州桥 　赵州桥结构新奇，造型美观，全长50.82米，宽9.6米，跨度为37.37米，是一座由28道独立拱券组成的单孔弧形大桥。在大桥洞顶左?右两边拱肩里，各砌有两个圆形小拱，用以加速排洪，减少桥身重量，节省石料，这在建桥史上是个创举。在结构上，弧形平拱和敞肩小拱给人一种巨身轻灵、跃跃欲飞的动感。 作业：14-2（b） 14-3（b） 14-4（c） 14-7（a） 14-8 结点F： FNFG F ΣХ=0 FNFG+ FNFCcosα =0 ΣУ=0 – FNFC Sinα+0.5F =0 FNFC=0.707F=7.07KN FNFG= – 0.5F= – 5KN F FNFC F F F 4a a B A C D E F G H I J 结点G： ΣХ=0 FNGH + 0.5F=0 ΣУ=0 FNGC=0 FNGC= 0 FNGH= – 0.5F= – 5KN F F F 4a a B A C D E F G H I J FNGC FNGH G 0.5F 结点C： ΣХ=0 FNCD+FNCHcosα –0.707Fcosα =0 ΣУ=0 FNCHSinα+0.707F Sinα =0 FNCH= –0.707F= –7.07KN FNCD=F= 10KN FNCD C 0.707F FNCH F F F 4a a B A C D E F G H I J 7.07 –15 –5 –5 –15 7.07 –5 –5 10 10 –7.07 –7.07 FN图 (KN) 特殊结点的应用： 1、二杆结点无荷载。 FN1=FN2=0 1 2 2、三杆结点无荷载。 FN1=FN2 FN3=0 3 1 2 3、四杆结点无荷载。 1 2 3 4 FN1=FN2 FN3=FN4 1 2 F1 F2 FN1=F1 FN2=F2 F F F F 零杆的判断 例：己知F=10KN，求各杆内力？ 解： 1.求支反力，由对称性知： FRA=FRB=F 2.求各杆的内力 A.先取特殊结点C 为研究对象可知： FNCE=FNCD=0 B.有特殊结点可知： FNDA=FNDF= FNEB=FNEG= 0 F F 4m 4m 3m 3m B A C D E F G 2m C.取结点A或取结点F F FNAG FNAC A ΣХ=0 －FNAGcosα－ FNAC= 0 ΣY=0 FNAGsinα + F=0 cosα=0.707 sinα=0.707 FNAG= FNBF= － 1.414F= － 14.14KN FNAC = FNBC= FNFG= F=10KN 三、截面法 截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。 1.定义： 2.要点： 一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。 B A P P P P P 1 2 3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ a a a a a [例]求图示桁架中指定杆件1、2、3的内力。 a b c 2.5P 2.5P P P A Sb Sa S1 (b) 2.5P P P B S2 S3 Sc (c) 2.5P 解?1)用Ⅰ-Ⅰ截开桁架，取截面以左为分离体，如图（b）