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精品论文 参考文献 数学思想让根的判别式更别样 摘要：《数学课程标准》明确指出，作为促进学生全面发展的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用，在教学中，不仅重视知识形成过程，还应十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。美国教育家布鲁纳曾说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”因此，在课堂教学中，教师应不失时机地对学生进行思想方法的渗透。现以根的判别式的复习课为例进行阐述。 关键词：数学思想；根的判别式；学生 一、化归转化思想的渗透 化归思想既是在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟悉的问题的基本解题模式，其核心就是将有待解决的问题转为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论技术加以处理。 例1.若关于x的二次三项式x2+(k-2)x+9是一个完全平方式，求k的值。 分析：已知条件可以转化为关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+9=0有两个相等的实数根。 从而可以得到△=(k-2)2—4times;1times;9=0，解得k1=8，k2=—4. 启示：要成为完全平方式，本可以利用完全平方式进行分类讨论，但把条件转为一元二次方程之后，就把问题转化为熟悉的根的判别式问题，而且也无需进行分类，简化了解题步骤，提高了学生的解题灵活性. 例2.当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2(m+2)x+(m+5)能在实数范围内因式分解。 简解：当Delta;=[-2(m+2)] 2-4m(m+5)ge;0时，关于x的二次三项式mx2-2(m+2)x+(m+5)能在实数范围内因式分解。 there4;mge;4且mne;0. 启示：对于系数是有理数的二次三项式ax2+bx+c(ane;0)的因式分解，转化为判断一元二次方程ax2+bx+c=0(ane;0)的根的情况，所以，利用别式来判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。 二、数形结合思想的渗透 数形结合思想是指将数(量)与形(图)结合起来进行分析，研究解决问题的一种思维策略，数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面，其核心是以形解数，或以数解形，或数形互助，从而使问题获得简便易行的解决。 例3.已知抛物线y=x2+ax+a—2.求证：不论a取何实数，该抛物线都与x轴有两个交点。 分析：抛物线与x轴有两个交点，即方程x2+ax+a—2=0有两个不相等的实数根，即△＞0。 而△=a2—4(a—2)=a2—4a+8=(a—2)2+4，故无论a取何值△＞0。 启示：本题需解决的是有关抛物线与x轴交点的情况，转化为讨论一元二次方程根的情况的问题，这是一道典型的运用数形结合思想解决的题目.在教学中，注意引导学生认真分析数学问题中的有关数字和图形，并把数与形有机结合起来，找到解决问题的方法和策略，对提高学生的解题能力很有帮助。 例4.二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，求k的取值范围. 启示：本题可以结合二次函数图像，由a＜0，且图象在x轴下方可知函数图象与x轴没有交点，故△＜0，从而可求得k的取值范围． 三、整体思想的渗透 整体思维就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察。其核心是对数学问题的观察和分析从客观和大处入手，整体把握，化零为整。 例5.已知抛物线y=x2+2x+m—1与直线y=x+2m只有一个公共点时，求m的值。 分析：两个函数图像只有一个公共点，理解为对应的两个方程有公共解，即方程y=x2+2x+m—1和方程y=x+2m有公共解，然后把两个方程看作一个整体，理解为x2+2x+m—1=x+2m只有一个解，再借助一元二次方程的判别式就可以顺利解决。 四、分类讨论思想的渗透 分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，分类从具体出发，选取适当的分类标准，划分只是手段，分类研究才是目的，其核心就是全面而不重复，广泛而不疏漏。 例7.已知关于x的方程（k—1）x2—2x+1=0有实数根，求k的取值范围. 分析：有实数根分为有两个不相等实数根和有两个相等的实数根，所以判别式△ge;0，又条件没有对方程的次数加以限定，所以又要分为一元