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精品论文 参考文献 数学思想的渗透与培养 金彩红 摘要：在教学中渗透数学思想方法，可以提高学生分析问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。在初中数学中，常见的数学思想主要有数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、函数和方程思想。 关键词：数学思想；渗透；培养 作者简介：金彩红，任教于江苏省太仓市第一中学。 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是人们对数学知识和数学方法的本质认识，数学思想是形成能力的必备条件，对于提高学生的数学素质有着不可估量的作用。为了使学生真正理解数学思想,并能应用于解决问题中,教师必须钻研教材,把隐匿于知识中的数学思想挖掘出来,用于指导教学,开发智力,培养能力。初中数学各知识点中蕴涵着丰富的数学思想,这一阶段是对学生进行数学思想渗透和培养的最佳时机。 　　一、数形结合思想 　　数形结合就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机结合,从而使几何问题代数化,代数问题几何化进而使抽象思维与形象思维结合,加速问题的求解。 　　初一代数中的数轴是接触最早的具有数形结合条件是最简单的图形,利用数轴可以求出某数的绝对值,找到它的相反数的点的位置。可比较两个有理数的绝对值的大小,求不等式(组)的解集等。 　　1.利用数轴求绝对值问题 　　如:a、b、c为三个有理数: 　　求：|andash;b| + |b+c|ndash;|andash;b| 　　由数轴上表示数的大小可知, andash;b lt;0, b+ cgt;0, andash;b lt; 0。再利用正数绝对值是它本身,负数绝对值等于它相反数 , 可得|andash;b|=ndash;(andash;b) ,|b +c|=b+c ,|andash;c|=ndash;(andash;c)。 　　故上式=ndash;(a-b)+(b+c)-[ndash;(a-c)]=2b 　　2.利用数轴可比较数的大小 　　如已知alt;b且 |a|gt;|b|，比较a,-a, b,ndash;b的大小，由已知条件在数轴上表示a,b位置如下：　　 　　由两个互为相反数的有理数，在数轴上的位置关系可知,ndash;a,ndash;b分别在原点的右侧和左侧，且到原点的距离分别等|a|,|b|，?即　　 　　故alt;ndash;blt;blt;ndash;a 　　二、分类讨论思想 　　分类思想就是要把某一整体分割成几个部分，或几种情况，分别对这几个部分或几种情况进行分析。计算或讨论，然后综合几部分的结果，求得整体结论的一种数学方法。 　　1.初中代数有理数一节中的求相反数，求绝对值，都是运用了分类的思想来解决的。 如正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数（也是正数），综合三种情况，从而得有理数的绝对值为非负数，而且还可得绝对值最小的有理数为零。 又如有理数运算中经常出现的“同号”“异号”问题。对于此类问题常把它分为“同正”。或“同负”及“一正一负”分别加以讨论。 例：已知abgt;0，若agt;0，则b_________ ；若alt;0，则b _________。 已知ablt;0，若agt;0，则b _________；若alt;0，则b_________。 分析：若abgt;0，则ab同号，有agt;0,bgt;0或alt;o。blt;0,故前为bgt;0,后为blt;0,若ablt;0,则a。b异号,有agt;0,blt;0或agt;0,blt;0,故前为blt;0,后为bgt;0。 　　2.分类思想更多地出现在几何证明中 如在证明“圆周角等于同弧所对的圆心角的一半”这一命题时，常常根据圆心与圆周角的位置关系，可分为三种情况： 如果圆心角在圆周角的一边上，问题是容易证明的，因为这时△OAC为等腰三角形，显然ang;BOC=ang;BAC+ang;OCA=2ang;BAC。 而对于圆心并不位于圆周角一边上的一般情况，只要做出辅助线AOD，就可化为情况（1），此时ang;BOC=ang;BODplusmn;ang;COD=2ang;BADplusmn;2ang;CAD=2ang;BAC。 从而证明圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，这一思想方法更为以后弦切角定理的证明作了准备（弦切角定理的证明也分为三种情况）。 许多同学往往在解题中忽视一个题目有几种情况存在。 例1：在O中，AB为直径，AB=10，M为半圆上一点，且M到AB的距离为4。8,则MA=_________。 分析:由圆的对称