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精品论文 参考文献 数学思想方法的提炼和渗透 东莞市长安实验中学 陈桂芳 爱因斯坦说：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这种精神就是数学思想。数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。数学思想方法具有隐喻性的特点，它隐于知识内部，要经过反复体验才能领悟和运用。那如何在教学中揭示和提炼数学思想方法？下面我将从三方面进行说明。 一、在定理、公式、法则中揭示数学思想方法 数学课本的定理、公式、法则等都是比较抽象的，在教学过程中应抓住他们的本质，提炼其蕴涵的数学思想方法。有不少学生对于公式、定理等都能倒背如流的，但一做题目就如老鼠拉龟---不知如何下手。这主要是他们对于定理、公式、法则的理解只停留在结论，没有提炼掌握其蕴涵的数学思想方法。著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于论本身。所以在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。 案例1： 因式分解----平方差公式： 最重要引导学生观察、总结平方差公式的本质：“结构的不变性，字母的可变性”，平方差公式中的字母a、b可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式），这就体现了数学的化归思想。为了让学生能更容易掌握平方差公式的本质还可以让学生编口诀：平方差公式要熟练，结构不变字母变；前正后负两平方，一加一减分解它。 这样学生对于这种 运用平方差公式分解的题目就不会束手无策了。 二、在解题过程中提炼数学思想方法 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看???、巧解法。所以在解题过程中提炼数学思想方法是非常重要的。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。大量的例题、习题都蕴涵着数学思想方法，这些思想方法需要去提炼出来，让学生形成自己解决问题的锐器。 案例2： 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70deg; ，求另两个角的度数。 若改为90deg;呢？ 这题目中没有指出70deg;的角是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论 ①当70deg;为顶角时，则另两个角的度数为 ②当70deg;为底角时，则另一个底角的度数为70deg;，顶角为 若把70deg;改为90deg;则情况①不成立。 学生通过解题可在头脑中形成分类的数学思想方法的雏型，所以在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的，提炼出数学思想方法后学生在以后的解题中也就能灵活运用了。但“反思”也注意要及时，如果我们不善于及时在解题中提炼、总结数学方法，那学生就没有理论的依据，这种数学思想方法在学生脑海里忽明忽暗，若不提炼、总结，这种数学思想方法也就死在了雏型里了。 三、在小结和复习中提炼概括数学思想方法 数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化。在总结、复习中我们要重视数学思想方法的提炼、概括。 案例3： 在十一章《三角形的全等》复习的时候，我们经常采取“一题多变”这样的形式，通过类比的方法让学生能很好地解决问题。 这几题的图形一样，只适当地改变了条件就需要利用到不同的判定方法来解决问题，学生可通过比较题目的条件或结论，找出异同的地方，比较是一切理解和思维的基础。在教学过程中我们就可以通过类比的思想，使学生善于比较知识之间的区别和联系，从而能更好地掌握整章知识的联系。 数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是数学思维活动的教学。因此，作为数学教师不仅要教给学生数学知识，而且要很好地揭示数学知识的形成过程；同时，还应向学生渗透知识形成过程中所运用的思想方法。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累