北航模电第1章.ppt

数字电路 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 何玉珠 Addr：新主楼B503 Tel：E-mail: heyuzhuhe@ 第一章 数制和码制 § 1.2 几种常用的数制 数制 作业： 第二章 逻辑代数基础 1.关于变量与常数关系的定理 3.逻辑函数独有的基本定理 2.3.2 若干常用公式 说明： 5.AB＋A ? C＋BC ＝ AB＋A ? C ：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉； 公式AB＋A ? C＋BCD ＝ AB＋A ? C 的原理和上述相同 2.4 基本定理 2.4 基本定理 第二章 逻辑代数基础 最小项的性质 最小项表达式 最大项 最大项表达式 最大项的性质 【例】 不同形式逻辑函数的变换 作业： A B A A B B 其它逻辑关系（复合逻辑关系）： A B Y Y Y 与非： B A Y Y Y=AB 或非： 与或非： 同或： Y=AB+CD A B Y 异或： =1 = Y=AB+ A B=A⊙ B=A⊕B Y=A⊕ B=AB+AB Y Y=A+B ≥1 A B C D Y ≥1 异或运算 变量A、B取值相异时，函数值为1 变量A、B取值相同时，函数值为0 异或运算的非： 同或运算 A B = 变量A、B取值相异时，函数值为0 变量A、B取值相同时，函数值为1 ? §2.3 基本公式和常用公式 §2.3.1 基本公式 A · 0 = 0 A + 0 = A A · 1 = A A + 1 = 1 2. 交换律、结合律、分配律 a. 交换律： AB= BA A + B=B + A b. 结合律：A（BC） =（ AB）C A +（ B ＋C）= （A＋B） + C c. 分配律：A( B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C) §2.3.1 基本公式 a. 互补律： b. 重叠律：A · A = A A + A = A c. 非非律： d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A e. 摩根定律： §2.3.1 基本公式 表2.3.2 常用公式 1. A＋AB＝A：在两个乘积项相加时，如果其中一项包含另一项，则这一项是多余的，可以删掉； 2. A＋A?B＝A＋B：在两个乘积项相加时，如果其中一项含有另一项的取反因子，则此取反因子多余的，可从该项中删除； 3. AB＋A B? ＝A：在两个乘积项相加时，如果它们其中的一个因子相同，而另一个因子取反，则两项合并，保留相同因子； 4. A（A＋B）＝A：在当一项和包含这一项的和项相乘时，其和项可以消掉 6. A（A B）? ＝A B ? ：如果某项和包含这一项的乘积项取反相乘时，则这一项可以删掉； 7. A ? （A B）? ＝A ? ：当某个项取反和包含这一项的乘积项取反相乘时，则只保留这个取反项 以上的公式比较常用，应该能熟用，为以后逻辑函数的化简打好基础 （1）代入定理： A（B+C）=AB + A（D+E）,其中C = D + E （2）反演定理 （Morgan定理的推广） 例：L = AB+CD，则L = (A+B)(C+D) “.”--“+”, “+”--“.”, “0”--“1”，“1”--“0”， 原变量--反变量，反变量--原变量 Y--Y *变换中必须保持先与后或 的顺序； *对跨越两个或两个以上变量的“非号”要保留不变； 实际意义：比较容易地求出一个函数的反函数 例2.4.3 （3）对偶定理规则： “.”--“+”, “+”--“.”, “0”--“1”，“1”--“0”， 原变量--反变量，反变量--原变量 Y--YD 实际意义：两逻辑函数相等，其对偶式也相等 用来证明两个逻辑式相等 基本概念 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的化简 §2.5 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数：描述逻辑关系的函数。取值为“0”或“1”，表示对立的状态。 则F称为n变量的逻辑函数 §2.5.1 逻辑函数 §2.5 逻辑函数及其表示方法 逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图、硬件描述语言等。 §2.5.2 逻辑函数的表示方法 一 、逻辑真值表 Y＝A ?B