初三数学专题复习——操作探究.doc

初三数学专题复习——操作探究 一、选择题 1.如图1，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪 开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） 或 B．10或 C．10或 D．或 【答案】D 【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为，后两种拼接方式的周 长为均8，故选D 【方法指导】本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。拼接时注意分类， 做到不重不漏，细心计算。 2. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3．得到9个正方形……，依此类推，根据以上操作．若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A．502 B.503 C.504 D. 505 【答案】B 【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而发现规律，推出结论. 第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9； 第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13……第n次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n为正整数）∴4n+1=2013∴n=503. 【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现. 3.图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知； 甲的路线为：A(C(B。 乙的路线为：A(D(E(F(B，其中E为AB的中点。 丙的路线为：A(G(H(K(B，其中H在AB上，且AHHB。 若符号「(」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据， 则三人行进路线长度的大小关系为（ ） (A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 [来#%^源:@中教网] [来源:中教%*网~#][来源~:中教^@%网] 填空题 4.如题15图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转，点E到了点位置，则四边形的形状是 ． 【答案】 平行四边形. 【解析】因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥AC，且AC=2DE=2D，所以，旋转之后，E∥AC，且E=AC，所以四边形的形状是平行四边形．又因为AC不一定恰好等于AE，所以四边形的形状不一定是菱形．故答案填平行四边形． 【方法指导】操作类的题目在近几年的中考试卷中比较常见，解决这类问题最好的办法就是实际操作，当然，也可以根据图形的性质通过计算确定答案． 5.平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ． 【答案】2，3，4 【解析】由∠AOB=120°，AO=BO=2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由与互补，是的一半，点C是动点想到构造圆来解决此题． 【方法指导】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力． 6.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填入方块上的字母) 图甲 图乙 【答案】D、F、G.. 【解析】根据B下方2下方的1，判断A下方的方块一定是雷，再根据B、C、D、E、F下方的数字判断A、B、C中只有1个雷，B、C、D中有2个雷，C、D、E中只有1个雷，D、E、F中有2个雷，E、F、G中有2个雷. (1)如果A是雷，则B、C都不是雷，而B、C、D中有2个雷，相矛盾，则A不可能是雷. (2)如果B是雷，则A、C都不是雷，则D是雷，E不是雷，F、G是雷，即B是雷时，B、D、F、G一定是雷； (3)如果C是雷，则A、B都不是雷，则D是雷，E不是雷，F、G是雷，即C是雷时，C、D、F、