矩形的性质_课件.pptVIP

有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 画出一个矩形 大胆说出 展现自我 矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？ 　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 　　１：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A 证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 矩形的对称性： O 中心对称图形 轴对称图形 探究 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 试试：用文字叙述 直角三角形的性质 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD 试一试 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是 ( ）。 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C D C B A ┓ 2、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 5 10 1、已知:如图,在矩形ABCD中,E为DC的中点. 试说明: ∠1= ∠2 C D A B 2 1 证明： ∵点E为DC的中点 ∴DE=CE ∵四边形是ABCD是矩形 ∴AD=BC ∠D= ∠C=90度 ∴△AED≌△BEC （SAS） ∴EA=EB ∴ ∠1= ∠2 （等边对等角） E 2、 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D C B A O 60° 4 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ △AOB是等边三角形 深刻感悟 快乐学习 1、什么叫做矩形？ 2、矩形的性质？ 边的性质 ： 角的性质 ： 对角线的性质 ： 对称性的性质 ： 3、直角三角形的性质？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *