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黄石有色一中2010年高考模拟试卷 数学 (理科) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1．设集合，则满足∪的集合的个数是A．1 B．3 C．4 D．8 2．若，其中、，是虚数单位，则等于A．1 B．2 C． D．5及两个平面、，下列命题正确的是 Ａ．若，则 ，则 ， 则 ，则的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 　A． B．7 C．-28 D．28 5.在△ABC中，若sinA＝cosBcosC，则tanC＋tanB的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．已知是两个不共线的向量,它们的起点相同,且 ,,三个向量的终点在同一直线上,则的值为 　 A． B．1 C．2 Ｄ．3[来源:Z|xx|k.Com]所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 A.1 B .2 C. D. 8．已知以椭圆的右焦点F为圆心，为半径的圆与直线:(其中)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 9. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为 A．8个　　　　 B．10个　　　　 C．12个　　　　 D．14个 10.已知数列：依它的前10项的规律，则数列的第2010项是 A． B． C． D. 试卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 。 12.我国为加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征收税之外， 还征收附加费，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加费 时，每年大约销售100万瓶；若每瓶销售100元国家要征收 附加税元（叫做税率%），则每年销售量将减少10万瓶， 如果要使每年在此项经营中所收+取的附加税额不少于112万元， 则的最小值为 . 13.一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm. 14．已知 与的夹角为45°，若 则实数的取值范围是_____. 15．已知集合，对于它的非空子集A，将A中的每个元素k，都乘以再求和，（如A = {1，3，6}，可求和得到），则对M的所有非空子集，这些和的总和是________________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16.已知的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，设向量， ，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值. 17.(本小题满分12分) 在由1,2,3,4,5组成可重复的三位数中任取一个,记随机变量表示三位数中最大数字与最小数字的差(例如取113时, =3-1=2) (1)求P(=1); (2)求随机变量的分布列和数学期望E. 18. (本小题满分12分) 已知在四边形ABCD中,AD=DC=2,AB=4,BC=2,,沿AC折叠,使D在底面ABC上的射影P在边AB的高线上.[来源:Zxxk.Com] ; (2)求BD与平面ABC的所成角的正切值. 19.（本题满分12分） 已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由； （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。 20. （本大题满分13分） 如图，设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于． （1）若到轴的距离的积为，求该抛物线方程及的面积的最小值. （2）在轴上是否存在一点，使直线与抛物线的另一交点为（与点不重合），而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由． ． （1）若对于定义域的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围； （3）若，证明对于任意的正整数不等式都成立. 2010年高考模拟试题答案 数学 (理科) 选择题(有10小题，共50分) （1）C （2）A （3）C （4）B （5）A （6