湖南长沙市一中 2011届高三年级月考（五） 数学试题（理科） 时量：120.docVIP

湖南长沙市一中 2011届高三年级月考（五） 数学试题（理科） 时量：120分钟　　满分：150分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{－2,0,1}，集合B＝{x||x|a且x∈Z}，则满足AB的实数a可以取的一个值是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．若（1－2x）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值为 （ ） A．1 B．16 C．81 D．41 3．如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y＝x2图象下方的区域（阴影部分），向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为 （ ） A．15 B．20 C．5 D．10 4．已知命题p：“a＝1是x0，x＋≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，x＋x0－20”，则下列命题正确的是 （ ） A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧（┐q）”是真命题 C．命题“（┐p）∧q”是真命题 D．命题“（┐p）∧（┐q）”是真命题 5．已知cos（－α）＝，则sin（－2α）的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 6．已知函数f（x）＝ 2a（x≥2） 则f（log45）等于 （ ） f（x+2）（x2）， A．2 B．4 C．3 D． 7．已知实数x，y满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z＝y－ax（a∈R），若z取最大 2x-y-5≤0 值时的唯一最优解是（1,3），则实数a的取值范围是 （ ） A．（0,1） B．（－1,0） C．（1，＋∞） D．（－∞，－1） 8．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．幂函数f（x）＝xα（α为常数）的图象经过（3，），则f（x）的解析式是 　． 10．函数f（x）＝exlnx－1的零点个数是　 　个． 11．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是　 　． 12．数列{an}满足：a1＝2，an＝1－（n＝2,3,4，…），则a12＝　 　． 13．已知函数f（x）＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f（x）成立，则实数x的取值范围是　 　． 14．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果a＋b＋c＝0，则内角A的大小为 ；若a＝3，则△ABC的面积为　 　． 15．给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai＋aj（1≤ij≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A＝{2,4,6,8}，则L（A）＝　 　；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1， a2，a3，…，am}（其中m∈N*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品． （1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； （2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望． 17．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝2sinωx·cos（ωx＋）＋（ω0）的最小正周期为4π． （1）求正实数ω的值； （2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f（A）的值． 18．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；