等差数列性质上课.ppt

例1：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n. 解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1∴这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n. * * 知能目标解读 1.掌握等差数列的项与序号的性质. 2.理解等差数列的项的对称性. 3.能够熟练应用等差数列的性质解决有关问题. 重点难点点拨 重点：等差数列的性质及证明. 难点：运用等差数列的性质解题. 知识回顾 1.等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与 它前一项的差 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列? an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 唯一 的常数。 an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 2.等差数列的简单性质 (1). {an}为等差数列 ? (2). a、b、c成等差数列 ? an+1- an=d an+1=an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数） b为a、c 的等差中项AA 2b= a+c ? ? ? ? ? 直线的一般形式： 等差数列的通项公式为： 等差数列的图象为相应直线上的点。 知能目标引入：1等差数列通项公式的推广 性质1 解析： 由等差数列的通项公式得 am=a1+(m-1)d ① an=a1+(n-1)d　　　　　②　　　 ②- ①得：an-am=a1+ ( n – 1 )d-[a1+(m-1)d] =(n-m)d ∴an=am +(n-m)d 等差数列的公差与斜率的关系 当k＝0时，对于常数函数f(x)＝b，上式仍然成立． (3)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． 如am，an是等差数列{an}的任意两项，由an＝am＋(n－m)d， 注意 解法二： 练习 1：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d . 2:在等差数列{an}中，若a15＝8，a60＝20，则a75＝________. 2.等差数列通项公式的推广 性质2 例2 ：在等差数列{an}中，a6＝19 ,a15=46，求a4+a17的值． 注意：逆命题是不一定成立的； 练习.在等差数列{an}中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20 (2)已知 a3+a11=10，求：a6+a7+a8 (3)已知 a2+a14=10，能求出a16吗？ 10 15 不能 (4)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d. d= _2 a14= _3 d= 2 a14= 31 或 等差数列通项公式的推广 性质2推广 与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的 和，即 可推广到三项，四项等 注意：等式两边作和的项数必须一样多 判断： √ × √ √ × 五、小结 2.等差数列的性质 设 {an}是公差为d的等差数列，那么 (1) an=am+(n-m)d 1.数列{an}是等差数列 an=p n + q (p、q是常数)