等边三角形的性质和判定八年级上册数学公开课人教版.pptVIP

等腰三角形第四课时 学习目标 1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性 2、探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程 3、运用所学知识进行相关的证明和计算 （1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （2）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 思考: (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗? 想一想 分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角． 命题的证明 我能行 1 求证：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角) ∴∠A=600(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B ∴ AC=CB（等角对等边）. ∴AB=BC=AC ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 600 几何语言 驶向胜利的彼岸 等边三角形判定定理1: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(已知). ∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形). A C B 600 　一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边 三角形？ 想一想 驶向胜利的彼岸 命题的证明 证明:三个角都相等的三角形是等边三角形 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义) 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. A C B 我能行 2 几何语言 ′ 等边三角形判定定理2: 三个角都相等的三角形是等边三角形 在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C(已知), ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). A C B 等边三角形的判定方法: 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 3.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 驶向胜利的彼岸 命题的猜想 我能行 3 1 操作:用两个含有300角的全等三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 能证明你的结论吗？ 300 300 300 300 结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半. 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 300 300 300 驶向胜利的彼岸 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 300 A B C D ∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） 　 ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） 　∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD= AB 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC= AB． 几何语言 驶向胜利的彼岸 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半). A B C 300 学无止境 例题欣赏 1 驶向胜利的彼岸 解:∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD是AB边上的高 ∴ ∠ADC = 900 ∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150 150 例1 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. CD