等腰三角形的判定与性质(教师版).docxVIP

13-8等腰三角形的性质与判定习题课人教八上一、学习目标掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直；掌握等腰三角形的判定定理；熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．二、知识回顾1．等腰三角形的性质1．等腰三角形有两条边相等；2．等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；3．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高花香重合（简称“三线合一”）；4．等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴．“等边对等角”揭示了三角形中边相等与角相等的关系，由两边相等推出两角相等，是证明两角相等常用的依据之一.“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据.3．等腰三角形的判定1．如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；2．如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（简称“等角对等边”）；3．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．“等角对等边”揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角相等的关系转化为边相等关系的重要依据.三、新知讲解构造等腰三角形解题的常见途径利用角平分线+平分线构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如下图：利用角平分线+垂线构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形，但需要做适当的辅助线.如下图：利用转化倍角构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形，但需要做适当的辅助线.如下图：四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．等腰三角形的判定与性质综合应用【例1】（2014春?历城区期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，求CE的长度．总结：当题中出现等腰三角形时，直接利用等腰三角形的性质解答边、角问题.当图中出现等腰三角形，但题中未给出等腰三角形这一条件，要通过题中边、角的条件判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解答边与角的问题.练1（2014?盘锦）如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（　　）A．6 B．8 C．10 D．12练2 如图，在△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，试用所学习的知识说明OB=OC．构造等腰三角形解题【例2】如图，在△ABC中，∠ABC=120O,BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，求∠C的度数.总结：当题中和图中没有给出等腰三角形时，可以添加适当的辅助线构造等腰三角形求解：若题中存在等角，可通过添加平行线将等角转移到一个三角形中，得到等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质求解；若题中出现倍角关系，可通过倍角关系向外延长（或向内截取）构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质和判定求解.若题中出现线段的和差关系，可通过线段的和差关系向外延长（或向内截取）构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质和判定求解.练3 （2014秋?丰都县校级期中）如图，已知BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．五、课后小测一、选择题1．（2014秋?定兴县期末）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（　　）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定2．（2014秋?巢湖期末）如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（　　）①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④3．（2014秋?江津区期末）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（　　）A．2 B．3 C． D．44．（2014秋?新泰市期末）在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个二、填空题5．（2014?南宁校级模拟）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知