等腰三角形性质应用.pptVIP

等腰三角形的分类讨论（2） 课前回顾： 一，等腰三角形有什么性质： 1，边之间有什么关系？ 2，角之间有什么关系？ 3，“三线合一”是指什么？ 问题： 1，等腰三角形中有一个外角为 ，则它的底角为_______； 二，基本性质的巩固 ° 100 ° 80或50 ° 2，等腰三角形的一个内角为 ，则其他两 个角的度数为______________； ° 70 ° 70 ， 40 ° ° 55 ， ° 55 或 4，在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:1:2， 则三角形的形状为________. 等腰直角三角形 5，在△ABC中，∠A=108°，∠B=36°， 则三角形的形状为_________ 钝角等腰三角形 3，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°， 则三角形的形状为__________. 锐角等腰三角形 试一试 例1，等腰△ABC中，过其中一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求该三角形的三个内角的度数。 分析： 1，该三角形可能是一个什么样的三角形？ 2，一个顶点可能是什么顶点？ 讨论： ⑴该三角形为锐角三角形时： A B C x 2x x 2x 3x x的度数是______ ° 提问：该三角形为锐角三角形时 还有其它的构图吗？ A B C x x x 2x 2x x的度数为_____ 36 ° ⑵该三角形为直角三角形时会是怎样的情况呢？ ∟ A B C D x x x x X的度数为_______ ° 45 ⑶该三角形为钝角三角形时又会是怎样的情况呢？ A B C D x x x 2x 2x X的度数为_______ 36 ° 所以，三角形三个内角的度数分别是 、 、 或36°、72°、72°或45° 45°、90°或36°、 36°、108° ° ° ° 小结 利用等腰三角形的性质解决实际问题时，有三种情况： 1.底、腰不明时，分已知边为底或腰两种情况求解； 2.顶角与底角不明，按其分别为底角或顶角两种情况讨论求解； 3.三角形形状不明时，按其分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形讨论求解。 巩固与提高 例：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，求它的底角。 ° 50 分析：①当三角形为锐角三角形时 A B C ∟ D ° 50 底角的度数为______ 70 ° ②当三角形为直角三角形时 ∟ A B C 结论：此种情况不成立 ③当三角形为钝角三角形时 A B C ∟ D ° 50 结论：底角度数为_______ 20 °