第四章数学基础.ppt

3、概率统计法 回归分析法 建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，是一种用来寻找隐藏在某些现象中的规律性的数理统计方法。 通过分析因素之间的因果关系和影响程度进行预测，用过去和现在的环境监测数据确定函数关系式，按最小二乘法原则确定函数式中的参数值，进而建立回归预测模型，用于预测环境要素特征发展变化的规律。 3、概率统计法 时间序列预测法 时间序列预测方法就是根据预测对象本身的历史统计数据，利用数理统计方法加以处理，研究变化趋势，达到预测目的。主要分为移动平均法、加权滑动平均法和指数平均法。 优点：考虑事物发展中随机因素的影响和干扰，而且简便易行。 三、模型参数的估值方法 由于环境系统中的模型基本上都是灰箱模型，其中至少存在着一个待定参数，因此参数的估计是建立环境数学模型非常重要的一项工作。 主要的估值方法： 图解法 经验公式法 线性回归法 四、模型的检验 数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，检验其是否合理和是否可行等。 四、模型的检验 数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，检验其是否合理和是否可行等。 检验包括两部分，一是检验模型的计算结果和实际观测数据之间的吻合程度，二是对模型进行灵敏度分析。其中灵敏度分析用来估计模型计算结果的偏差，本节仅介绍模型的吻合度检验方法。 四、模型的检验 （1）相关系数法 相关系数法假设观测值和计算值存在一定的线性关系： 习题 1. 计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。 0.83，0.76，0.89，0.73，0.92，0.81，0.92，0.75，0.88，0.79，0.90，0.84 2. 对某合金中铜的含量进行测定，不同的人员测定的数据为：56.91，57.13，57.21，57.36，57.41，58.49，58.56，59.11，59.76，60.31，试用格拉布斯准则检验是否有应舍去的数据。 3. 有一组三因子数据：x1=(1, 3, 4, 5)，x2=(0.2, 0.3, 0.4)，x3=(32, 35, 36)，试对它们进行标准化处理。 异常数据剔除——————拉依达准则 则应将xp从该组数据中剔除，至于选择3s还是2s与显著性水平α有关，显著性水平α表示的是检验出错的几率为α，或检验的可置信度为1－α。3s相当于显著水平＝0.01，2s相当于显著水平＝0.05。 若可疑数据xp与样本数据之算术平均值的偏差的绝对值大于3倍（2倍）的标准偏差，即： 三、数据的误差分析 （一）几种误差的基本概念 绝对误差 绝对误差＝观测值-真值。 绝对误差反映了观测值偏离真值的大小。 通常所说的误差一般是指绝对误差。 相对误差是绝对误差和真值的比值，常用百分数表示。 算术平均误差它可以反映一组数据的误差大小 标准误差也称均方根误差或标准偏差，它常用来表示观测数据的精密度，能明显地反映出较大的个别误差，标准差越小，说明数据精密度越好 四、数据的标准化处理 在大批的环境统计数据中，当数据的物理量不同、单位或量值差别较大时，常常会给下一步分析带来困难，这时就有必要对数据进行标准化处理，从而提高计算的精度。 环境管理与规划中，常采用下面的公式进行标准化处理： 第二节 最优化分析方法 一、线性规划 二、非线性规划 三、动态规划 一、线性规划 在环境规划与管理中，线性规划常常用来解决两类优化问题：一是如何优化资源配置使产值最大或利润最高，二是如何统筹安排以便消耗最少的资源或排放最少的污染物。 一般线性规划问题的求解，最常用的算法是单纯形法。 二、非线性规划 定义：如果目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数的最优化问题。 1）目标函数非线性，约束条件为线性； 2）目标函数非线性，约束条件为非线性； 3）目标函数和约束条件均为非线性函数。 一般形式： 二、非线性规划 数值求解非线性规划的算法大体分为两类： 一是采用逐步线性逼近的思想，通过一系列非线性函数线性化的过程，利用线性规划获得非线性规划的近似最优解； 二是采用直接有哪些信誉好的足球投注网站的思想，根据部分可行解或非线性函数在局部范围内某些特性，确定迭代程序，不断改进目标值的有哪些信誉好的足球投注网站计算，获得最优或满足局部最优解。 三、动态规划 在环境规划管理中，经常遇到多阶段最优化问题，