勾股定理的方程思想1.docVIP

《勾股定理的方程思想》 教案 德化六中 张丽华 【授课内容】勾股定理的方程思想 【适用年级】八年级上 【教学目标】能根据勾股定理列方程，体会方程的思想方法。 【教学过程】 教学板块 教师教学 学生活动 媒体插入 揭示课题， 明确任务 师：同学们，我们已经学习了勾股定理。我们知道任意的一个直角三角形，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论就称为勾股定理，即如果为直角三角形的两条直角边长，为斜边长，则 。在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢？这就是今天我们所要学习内容。 幻灯片：勾股定理 讲解例1 师：我们先来看一个简单的问题。 例1在△ABC中，∠C=Rt∠, (1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的长. (2)如果AC=5, AB=BC+1,求AB、BC的长. 师：在第(1)小题中，已知了直角三角形ABC的一条边BC的长及另两边的数量关系: AB:AC=5:3，根据这个数量关系，可以把AB设成5x, AC为3x,根据勾股定理得就能列出含x的方程，从而求出x的值。下面我们一起来解答这个小题。 解：(1)设AB=5x, 则AC=3x(x0) 由勾股定理得162+(3x)2=(5x)2 解得： x2=16 ∵x0 ∴x=4 ∴AB=20,AC=12. 师:下面我们来看第(2)小题,同学们你们会求吗?(停顿) 师:是的。我们可以从AB=BC+1这个数量关系入手，设BC= x, 则AB=x+1，根据勾股定理列方程。下面我们一起来解答这个小题。 (2) 设BC= x, 则AB=x+1 (x0) 由勾股定理得x2+ 52=( x+1)2 解得： x=12 ∴BC=12,AB=13. 师：我们总结一下步骤： 在直角三角形中（已知两边的数量关系） 设其中一边为x 利用勾股定理列方程 解方程 求各边长 这就是我们今天所学习的《勾股定理的方程思想求边长》，你掌握了吗？ 读题思考 幻灯片：出示例1题目 出示解答过程 出示解答过程 出示流程图 讲解例2 师：我们再来看一个例子。请同学们先读一下题目。 例2如图，在Rt△ABC中，∠C=900, AC=1，BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD，求AD的长. 师：首先我们来分析一下条件.已知AB的中垂线DE交BC于点D,即D在线段AB的中垂线上，则有AD=BD.根据BC=3可得到BD+CD=AD+CD=3.这个时候我们来看Rt△ACD，AC的长已知，AD、CD满足和等于3，那么我们不妨设AD=x,则CD=3- x，根据勾股定理列方程就可以求出AD的长. 师：好的，同学们理清思路了吗？我们一起来完成解答过程。 解：∵D在线段AB的中垂线上 ∴AD=BD ∵BC=3 ∴BD+CD=AD+CD=3 设AD=x,则CD=3- x， 由勾股定理得：x2= (3-x)2+12 解得: x= ∴AD= 师：从这个例题我们可以看到在许多问题中，直角三角形某两边的数量关系并不是条件直接给出的，而是通过条件推理得到，在这种情况下，同学们要仔细分析条件，把数量关系都集中到一个直角三角形中，就可以转化成例1中的类型了。 读题思考 幻灯片：出示例2题目 依次出现两个结论 出示解答过程 讲解例3 师：我们最后来看一个课本中的练习题，请同学们先读题目。 例3在《九章算术》中记载了一有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。师：首先我们根据题意画出示意图。芦苇露出水面拉芦苇芦苇的顶端恰好到达水面芦苇Rt△ABC，BC的长已知，AC比AB长1尺，那么我们不妨设AB=x尺,则AC=(x+1) 尺，根据勾股定理列方程就可以求出x的值. 师：好的，同学们理清思路了吗？我们一起来完成解答过程。 解：设水深芦苇长水深芦苇长练习 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长. 师：请同学们先独立思考完成。（停顿） 师：好,我们简单理一下思路：由折叠可知，AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C= ∠AED=90°。在Rt△BDE中，BE＝AB(AE 10(6＝4c