第四章 多重共线.ppt

第四章 多重共线性 回顾线性回归模型假设 假定1：在重复抽样中解释变量X是确定性变量——固定的（非随机） 假定2：随机误差项具有0均值。即， E(ui|Xi)=0 假定3：随机误差项具有同方差。 即, Var(ui|Xi)=?2 假定4：随机误差项在不同样本点之间是独立的。即， Cov(ui,uj)=0 假定5：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即， ui ~ N(0,?2) 假设6: 解释变量之间不存在完全或近似的线性关系。 多重共线的重点 导致解释变量之间线性相关，称为多重共线。 1、多重共线是解释变量之间相关。 2、失去BLUE性，在于参数估计量的方差变大，估计、检验、预测都不等 3、诊断：解释变量做因变量，拟合优度大于0.8 4、克服：剔除共线变量、 教学内容 一、多重共线的定义 二、实际经济问题中的多重共线 三、多重共线的后果 四、多重共线的检验 五、克服多重共线的办法 六、克服多重共线应用实例 一、多重共线 对于模型 如果某两个或多个解释变量之间出现多重共线： 其中C不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全多重共线。 完全多重共线的情况并不多见，一般出现不同程度的多重共线。 完全多重共线 Y=Xβ+μ=(X1,……,Xi,……,Xk)β+μ 完全共线性:∣XX∣=0，(XX)-1不存在 多重共线 完全多重共线的情况不多，一般出现不同程度的多重共线 多重共线性:∣X‘X∣≈0,(X’X)-1存在，但主对角线上的元素很大 二、产生多重共线的背景 1、各时间序列解释变量受同一因素影响: (1) 经济发展 (2) 政治事件 (3) 偶然事件 (4) 时间趋势 2、解释变量中含有当期和滞后变量 例如，投资模型 It=β1+β2rt+β3Yt+β4Yt-1+μt It=投资，rt=利率，Yt=当期GDP，Yt-1=上期GDP 而Y1,……,Yn 自相关（成比例），所以Yt=与Yt-1相关 实际经济问题中的多重共线 1、产出受规模的限制和影响，产出与投入要素之间存在正比例关系，以某行业的企业为样本建立企业生产函数，那么解释变量之间存在多重共线。 2、服装需求函数（高收入者进精品店） 3、相对收入假设，时间序列数据建立消费函数（当期收入与前期消费相关） 时间序列样本建立简单线性模型时，往往存在多重共线。为什么？ 三、多重共线的后果 β^=(XX)-1XY, Var(β^)=σ2(XX)-1 1、完全共线性，参数估计量不存在或者因(X‘X)-1扰动大，β^不唯一,var(β^)无穷大. 2、多重共线性（参数估计量的方差增大为主要后果） β^不稳定,var(β^)变大（高斯乘数增大） 3、参数估计量经济含义不合理（共线解释变量前的参数度量的是共线变量们共同对被解释变量的贡献) 4、变量显著性检验失去意义 5、预测功能失效 四、多重共线的检验 1、简单相关系数法 解释变量组的相关矩阵中解释变量间的简单相关系数的绝对值甚至大于被解释变量与解释变量之间的简单相关系数的绝对值 2、观察回归结果 若R2,F均很大,而各t值均偏小,则认为存在多重共线性 3、判定系数法 4、逐步回归法 此外，还有其他找出多重共线变量的方法，如利用偏相关系数构造检验方法等。 判定系数方法 （1）某个解释变量与其余的解释变量进行回归 如果判定系数很大，F检验显著， 则Xj可用其他解释变量的线性组合表出， 即Xj与其他解释变量多重共线。 应将Xj从解释变量中排除。 （2）或者，在对原模型进行估计时， 将Xj从模型中排除，并不引起拟合优度的减少许多，那么，这个被排除在模型之外的解释变量与留在模型中的解释变量多重共线。排除是应当的。 逐步回归法 逐步回归法分为逐个剔除法与逐个引入法 “逐步”指的是在使用回归分析方法建立模型时，一次只能剔除（减少）一个解释变量或者一次只能引入（增加）一个解释变量。进行一次剔除或引入称为“一步”，这样逐步的进行下去，直到最后得到模型达到“最优”——模型中无不显著解释变量。 引入的准则：引入解释变量后使模型的拟合优度（及F）显著增加的，应当引入；否则不引入。 剔除的准则：剔除解释变量后使模型的拟合优度（及F）不显著的减少，应当剔除；否则不剔除。 逐步剔除法 先将一切可能的解释变量全部引入模型 再依据各个解释变量的显著性 每次从模型中剔除一个不显著的解释变量 从不显著的解释变量中，剔除t最小（对应的概率P最大）的解释变量 直至留在模型