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第五章 留 数 一、选择题： 1．函数内的奇点个数为 ( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．设函数分别以为本性奇点与级极点，则为函数 的( ) （A）可去奇点 （B）本性奇点 C）级极点 （D）小于级的极点 3．设的级极点，那么( ) （A）5 （B）4 (C)3 （D）2 4．的( ) (A)可去奇点 B）一级极点 C） 一级零点 （D）本性奇点 5．的( ) (A)可去奇点 B）一级极点 C） 二级极点 （D）本性奇点 6．设内解析，为正整数，那么( ) （A） （B） （C） （D） 7．设的级零点，那么( ) (A) （B） C） D） 8．在下列函数中， ） （B） C） (D) 9．下列命题中，正确的是( ) ，在点解析，为自然数，则为的级极点． 是函数的可去奇点，那么 为偶函数的一个孤立奇点，则 ，则在内无奇点 10． ( ) A） （B） （C） （D） 11． ( ) A） （B） C） （D） 12．下列命题中，不正确的是( ) A）若是的可去奇点或解析点，则 B）若与在解析，为的一级零点，则 C）若为的级极点，为自然数，则 D）如果无穷远点为的一级极点，则为的一级极点，并且 13．设( ) (A) （B） C） D） 14．积分( ) A） （B） C） （D） 15．积分( ) A） （B） （C） （D） 1．设为函数的级零点，那么 ． 2．函数在其孤立奇点处的留数 ． 3．设函数，则 4．设为函数的级极点，那么 ． 5．双曲正切函数在其孤立奇点处的留数为 　　　 ． 6．设，则 ． 7．设，则 ． 8．积分 ． 9．积分 ． 10．积分 ． 三、计算积分． 四、利用留数计算积分 五、利用留数计算积分 六、利用留数计算下列积分： １． ２． 七、设为的孤立奇点，为正整数，试证为的级极点的充要条件是，其中为有限数． 八、设为的孤立奇点，试证：若是奇函数，则；若是偶函数，则． 九、设以为简单极点，且在处的留数为A，证明. 十、若函数在上解析，当为实数时，取实数而且，表示的虚部，试证明 答案 第五章 留 数 一、1．（） 2．（） 3．（） 4．（） ） ） ） ８．（） ） 10．（） 11．（） 12．（） 13．（） 14．（） 15．（C） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 三、. 四、. 五、. 六、１． ２．. 复变函数测验题 6