高考数学串讲二直线平面简单几何体.docVIP

高考数学串讲（二） 直线 平面 简单几何体 一，基础知识 1,直线,平面之间的平行与垂直的证明方法 （1）,运用定义证明(有时要用反证法); （2）,运用平行关系证明; （3）,运用垂直关系证明; （4）,建立空间直角坐标系,运用空间向量证明 2,空间中的角和距离的计算 （1）,求异面直线所成的角 ①,(平移法)过P作,,则与的夹角就是与的夹角; ②,证明(或),则与的夹角为(或); ③,求与所成的角(),再化为异面直线与所成的角(). （2）,求直线与平面所成的角 ①(定义法)若直线在平面内的射影是直线,则与的夹角就是与的夹角; ②,证明(或),则与的夹角为(或); ③求与的法向量所成的角,则与所成的角为或. （3）,求二面角 ①,(直接计算)在二面角的半平面内任取一点,过P作AB的垂线, 交AB于C,再过P作的垂线,垂足为D,连结CD,则,故为所求的二面角. ②,(面积射影定理)设二面角的大小为(),平面内一个平面图形F 的面积为,F在内的射影图形的面积为,则.(当为钝角时取“”). ③,(异面直线上两点的距离公式):,其中是二面角 的平面角,EA在半平面内且于点A,BF在半平面内且FB AB于B,而,,. ④,(法向量法)平面的法向量与平面的法向量所成的角为,则所求的二面角为 (同类)或(异类). （4）,求异面直线的距离 ①(定义法)求异面直线公垂线段的长; ②(体积法)转化为求几何体的高; ③(转化法)转化为求平行线面间的距离或平行平面间的距离; ④(最值法)构造异面直线上两点间距离的函数,然后求函数的最小值; 二，跟踪训练 1，（04湖北）如图，在棱长为1的正方体 中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。 （I）试确定点F的位置，使得平面； （II）当平面时，求二面角 的大小（结果用反三角函数值表示） 2，（04北京）如图，在正三棱柱中， AB＝3，，M为的中点，P是BC上一 点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线 长为，设这条最短路线与的交点为N，求： （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （II）PC和NC的长； （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。 3，（05天津）如图，在斜三棱柱中， ，AB=AC，，侧面 与底面ABC所成的二面角为，E，F分 别是棱，的中点。 （I）求与底面ABC所成的角； （II）证明：平面；（III）求经过，A，B，C四点的球的体积。 4，（05广东）如图，在四面体中，已知PA=BC=6， PC=AB=10，AC=8，PB=。F是线段PB上一点， CF=，点E在线段AB上，且。 （I）证明：平面CEF； （II）求二面角的大小。 5，（05湖南）如图1，已知ABCD是上，下底边长分别 为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴 折成直二面角，如图2。 （I）证明：； （II）求二面角的大小。 三，简明提示 1，（I）设，得，当点F是CD的中点时，平面； （II）二面角的大小为。 2，（I）；（II）；（III）。 3，（I）；（II）略；（III）半径，。 4，（I）由勾股定理得均为直角，得平面ABC， 再用等面积法证明，结合可证； （II）为所求的二面角的平面角，。 5，（I）建立空间直角坐标系，可证得；（II）用法向量法可求得。 14 A B C D E A1 B1 C1 D1 A B C P N A1 B1 C1 M A B C F A1 B1 C1 E A B C P E F A O B C O1 D 图1 A O B C O1 D 图2